កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីកជាប្រភេទមួយនៃអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក។

និយមន័យ

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីកតាងដោយ $\coth$ គឺជាអនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិចដូចខាងក្រោម៖

\begin{matrix} \coth : & ℂ & ⟶ & ℂ \\ z & ⟼ & \frac{\cosh (z)}{\sinh (z)} \end{matrix}

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក coth អាចសរសេរដោយប្រើប្រាស់អនុគមន៍អិចស្បូណង់ស្យែលកុំផ្លិច៖

$\coth (z) = \frac{e^{z} + e^{- z}}{e^{z} - e^{- z}} = \frac{e^{2 z} + 1}{e^{2 z} - 1} = \frac{1}{\tanh z}$

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីកមានដែនកំនត់ $R^{*}$ ( $] - \infty; 0 [\cup] 0; + \infty [$ )
ដេរីវេនៃ coth គឺ $1 - \coth^{2}$

(\coth x)^{'} = 1 - \coth^{2} x = - \frac{1}{\sinh^{2} x}

តំលៃមួយចំនួននៃ tanh