កូស៊ីនុស

អនុគមន៍កូស៊ីនុស​ជា​ប្រភេទមួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​កូស៊ីនុសក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ $[-1,1]$។ វាជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​មានខួប​ស្មើ $2\pi$ ។

និយមន័យ

ក្នុង​ត្រីកោណកែង

ឯកសារ:Triangle ratio.png

កូស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ $(\theta )$ គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងជាប់ និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ$h$
• ​ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ $c$ នៃ​មុំ $\theta$ ។

យើងបាន

$\sin \theta =\frac{AB}{AC}=\frac{c}{h}$

រូបមន្ត

• រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$\cos \theta =$	$\sqrt{1-{\sin }^2\theta }$	$\cos \theta$	$\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^2\theta }}$	$\frac{\sqrt{{\csc }^2\theta -1}}{\csc \theta }$	$\frac{1}{\sec \theta }$	$\frac{\cot \theta }{\sqrt{1+{\cot }^2\theta }}$

• រូបមន្តកូស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ

$\cos (x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

$\cos (x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$

• រូបមន្តមុំទ្វេដង

$\cos (2\theta )={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta$

• រូបមន្តមុំបីដង

$\cos 3\theta =4{\cos }^3\theta -3\cos \theta$

• រូបមន្តកន្លះមុំ

$\cos \frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \theta }{2}}$

• រូបមន្ត​ស្វ័យគុណ​ធម្មតា

${\cos }^2\theta =\frac{1+\cos 2\theta }{2}$ ${\cos }^3\theta =\frac{3\cos \theta +\cos 3\theta }{4}$

• រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកកូស៊ីនុស

$\cos \theta +\cos \varphi =2\cos \left(\frac{\theta +\varphi }{2}\right)\cos \left(\frac{\theta -\varphi }{2}\right)$

$\cos \theta -\cos \varphi =-2\sin \left(\frac{\theta +\varphi }{2}\right)\sin \left(\frac{\theta -\varphi }{2}\right)$

• ទំនាក់ទំនង​រវាង​កូស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ

$\cos \alpha =\frac{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}$

អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​កូស៊ីនុស

$\int \cos cxdx=\frac{1}{c}\sin cx$

$\int {\cos }^{n}cxdx=\frac{{\cos }^{n-1}cx\sin cx}{nc}+\frac{n-1}{n}\int {\cos }^{n-2}cxdx\text{(}n>0\text{)}$

$\int x\cos cxdx=\frac{\cos cx}{c^2}+\frac{x\sin cx}{c}$

$\int x^n\cos cxdx=\frac{x^n\sin cx}{c}-\frac{n}{c}\int x^{n-1}\sin cxdx$

$\underset{\frac{-a}{2}}{\overset{\frac{a}{2}}{\int }}{x}^2{\cos }^2\frac{n\pi x}{a}dx=\frac{a^3(n^2{\pi }^2-6)}{24n^2{\pi }^2}\text{(}n=1,3,5...\text{)}$

$\int \frac{\cos cx}{x}dx=\ln |cx|+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^i\frac{(cx{)}^{2i}}{2i\cdot (2i)!}$

$\int \frac{\cos cx}{x^n}dx=-\frac{\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{c}{n-1}\int \frac{\sin cx}{x^{n-1}}dx\text{(}n\ne 1\text{)}$

$\int \frac{dx}{\cos cx}=\frac{1}{c}\ln |\tan (\frac{cx}{2}+\frac{\pi }{4})|$

$\int \frac{dx}{{\cos }^{n}cx}=\frac{\sin cx}{c(n-1)co{s}^{n-1}cx}+\frac{n-2}{n-1}\int \frac{dx}{{\cos }^{n-2}cx}\text{(}n>1\text{)}$

$\int \frac{dx}{1+\cos cx}=\frac{1}{c}\tan \frac{cx}{2}$

$\int \frac{dx}{1-\cos cx}=-\frac{1}{c}\cot \frac{cx}{2}$

$\int \frac{xdx}{1+\cos cx}=\frac{x}{c}\tan \frac{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln |\cos \frac{cx}{2}|$

$\int \frac{xdx}{1-\cos cx}=-\frac{x}{c}\cot \frac{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln |\sin \frac{cx}{2}|$

$\int \frac{\cos cxdx}{1+\cos cx}=x-\frac{1}{c}\tan \frac{cx}{2}$

$\int \frac{\cos cxdx}{1-\cos cx}=-x-\frac{1}{c}\cot \frac{cx}{2}$

តំលៃពិសេស

	$0$	$\frac{\pi }{12}$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{5\pi }{12}$
cos	$1$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

មុំ	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$
cos	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$

ទ្រឹស្តីបទ​កូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស (ឬហៅថា​រូបមន្តស៊ីនុស) គឺ​ជា​កន្សោម​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​៖

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

ឬ៖

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​គេ​ចែក​ត្រីកោណ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង​។ គេ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ដើម្បី​កំណត់​រក​ធាតុ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ខណៈ​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រ​វែង​ជ្រុង​ពីរ​និង​មុំ​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​។