អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា ${\psi }_1(z)$ ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច ។ ពណ៌​នៃ​ចំនុច $z$ អិនកូដតំលៃនៃ ${\psi }_1(z)$ ។ ពណ៌​ដិត​តំណាង​អោយ​តំលៃ​ជិត​នឹងសូន្យ និង ភាពលាំនៃពណ៌តំណាងអោយ​អាគុយម៉ង់

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ទ្រីហ្គាំម៉ា (Trigamma function) តាងដោយ ${\psi }_1(z)$ គឺជា​អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាទី២ និង កំនត់ដោយ

${\psi }_1(z)=\frac{d^2}{d{z}^2}\ln \mathrm{\Gamma }(z)$

វាស្របតាមនិយមន័យ

${\psi }_1(z)=\frac{d}{dz}\psi (z)$

ដែល $\psi (z)$ ជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា ។ វាក៏អាចកំនត់ជាផលបូកនៃស៊េរី

${\psi }_1(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(z+n{)}^2}$

ធ្វើអោយវាក្លាយទៅជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)

${\psi }_1(z)=\zeta (2,z)$

សំគាល់ថា រូបមន្តពីរចុងក្រោយគឺមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេល $1-z$ មិនមែនជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ។

ការគណនា

តំណាងអាំងតេក្រាលឌុប

${\psi }_1(z)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dy}{y}\underset{0}{\overset{y}{\int }}\frac{x^{z-1}dx}{1-x}$

ដោយប្រើរូបមន្តចំពោះស៊េរីធរណីមាត្រ​។ ធ្វើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកគេយើងបាន

${\psi }_1(z)=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^{z-1}\ln x}{1-x}dx$

ការពន្លាតអាស៊ីមតូតជាអនុគមន៍នៃ​ចំនួនប៊ែរនូយី

${\psi }_1(z)\sim \frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{B_{2k}}{z^{2k+1}}$

រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

${\psi }_1(z+1)={\psi }_1(z)-\frac{1}{z^2}$

រូបមន្តឆ្លុះគ្នា

${\psi }_1(1-z)+{\psi }_1(z)={\pi }^2{\csc }^2(\pi z)$

តំលៃពិសេស

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាមានតំលៃពិសេសមួយចំនួន៖

${\psi }_1\left(\frac{1}{4}\right)={\pi }^2+8K$

${\psi }_1\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{{\pi }^2}{2}$

${\psi }_1(1)=\frac{{\pi }^2}{6}$

ដែល K តំណាងអោយ​ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant) ។

សូមមើលផងដែរ

• អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (Gamma function)
• អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (Digamma function)
• អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា (Polygamma function)
• ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant)