អាំងតេក្រាលសេកង់គូប

$\int {\sec }^{3}xdx=\frac{1}{2}\sec x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\sec x+\tan x|+C$

សំរាយ

ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

$\int {\sec }^{3}xdx=\int udv$

ដែល

$\begin{array}{cc}u& =\sec x,\\ dv& ={\sec }^{2}xdx,\\ du& =\sec x\tan xdx,\\ v& =\tan x\end{array}$

នោះ

$\begin{array}{cc}\int {\sec }^{3}xdx& =\int udv\\ & =uv-\int vdu\\ & =\sec x\tan x-\int \sec x{\tan }^{2}xdx\\ & =\sec x\tan x-\int \sec x({\sec }^{2}x-1)dx\\ & =\sec x\tan x-\int {\sec }^{3}xdx+\int \sec xdx\end{array}$

បន្ទាប់យើងបន្ថែម $\int {\sec }^{3}xdx$​​ ទៅក្នុងអង្គទាំង២​

$\begin{array}{cc}2\int {\sec }^{3}xdx& =\sec x\tan x+\int \sec xdx\\ & =\sec x\tan x+\ln |\sec x+\tan x|+C\end{array}$

បន្ទាប់មកចែកអង្គទាំង២នឹង២ គេបាន

$\int {\sec }^{3}xdx=\frac{1}{2}\sec x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\sec x+\tan x|+C$

សេកង់ដែលមានស្វ័យគុណសេសខ្ពស់

$\int {\sec }^{n}xdx=\frac{{\sec }^{n-2}x\tan x}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int {\sec }^{n-2}xdx$ ចំពោះ $n\ne 1$

$\int {\sec }^{n}xdx=\frac{{\sec }^{n-1}x\sin x}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int {\sec }^{n-2}xdx$ ចំពោះ $n\ne 1$

សូមមើលផងដែរ

អាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាល