លំហាត់ស៊្វីត

១) គេឲ្យស្វ៊ីត $(u_{n})$ កំនត់ដោយ $u_{0} = e^{4}$ និង $u_{n + 1}^{3} \cdot e^{2} = u_{n}^{2}, \forall n \in ℕ$ ដែល $e \approx 2, 718$ ។ $(v_{n})$ ជាស្វ៊ីតមួយទៀតកំនត់ដោយ $3 v_{n} = 2 + \ln u_{n}, \forall n \in ℕ$ ។

ក - ចូរបង្ហាញថា

(v_{n})

ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ

ខ - គណនាជាអនុគមន៍នៃ n

S_{1} = v_{0} + v_{1} + v_{2} + \dots + v_{n}

S_{2} = \ln (u_{0} \cdot u_{1} \cdot u_{1} \cdot u_{2} \dots u_{n})

២) គេអោយស្វ៊ីត $(u_{n})_{n \in ℕ^{*}}$ កំនត់ដោយ ${\begin{matrix} u_{1} = 1, u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2}{5} u_{n + 1} + \frac{3}{5} u_{n} \end{matrix}$ តាង $t_{n} = u_{n} - u_{n + 1}$ បង្ហាញថា $(t_{n})$ ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ និងគណនា $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$

៣) គណនាចំនួនពិត b, c, d ដើម្បីអោយស្វ៊ីត ${a_{n}}$ កំនត់ដោយ

a_{n} = \frac{n + b}{c n + d} (n = 1; 2; 3; \dots \dots)

ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌខាងក្រោម:

a_{1} = \frac{1}{3}; a_{2} = \frac{3}{8}

និង

\lim_{n \to \infty} a_{n} = \frac{1}{2}

៤) a ជាចំនួនវិជ្ជមានខុសពី ១ ។ គេអោយស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត $u_{0}, u_{1}, \dots, u_{n}, \dots$ ដែលកំនត់ដោយទំនាក់ទំនង $u_{n} = a u_{n - 1}^{2}$ និង $u_{0} = 1$

ក - គេតាង

u_{n} = a^{v_{n} + b}

។ បង្ហាញថាគេអាចកំនត់ចំនួន b បានដើម្បីអោយស្វ៊ីត

v_{n}

ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ ។

ខ - គណនា

u_{n}

ជាអនុគមន៍នៃ a និង n

៦) គេអោយស្វ៊ីត ${u_{n}}$ កំនត់ដោយ $u_{1} = \sqrt{2}; u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}, n = 1; 2; 3; \dots \cdot$ ។ កំនត់រក $u_{n}$ ជាអនុគមន៍នៃ n ។

៥) គេអោយស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត $(u_{n})$ មួយកំនត់ដោយ:

u_{1} = a, u_{2} = b, u_{3} = \frac{1}{2} (u_{1} + u_{2}), \dots, u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n - 2} + u_{n - 1})

បង្ហាញថាស្វ៊ីតនៃចំនួនពិតដែលមានតួទូទៅ $v_{n} = u_{n} - u_{n - 1}$ ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ។
គណនា $u_{n}$ ជាអនុគមន៍នៃ a, b និង n ។ ទាញរកលីមីតនៃ $u_{n}$ កាលណា $n \to \infty$ ។

៧) គេមានស្វ៊ីត $(U_{n})_{n \in ℕ^{*}}$ កំនត់ដោយ

{\begin{matrix} U_{1} = 1 \\ (U_{n + 1})^{2} = 4 u_{n} \end{matrix}

និង

U_{n} > 0; \forall n \in ℕ^{*}

គេមានស្វ៊ីតមួយទៀត $(V_{n})$ កំនត់ដោយ $V_{n} = \ln (u_{n}) - \ln 4$

ចូរបង្ហាញថា $(V_{n})$ ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ ដោយប្រាប់រេសុង និង តួទី១ របស់វា។
សរសេរ $V_{n}$ ជាអនុគមន៍នៃ n ។ រួចទាញរក $U_{n}$ ។ គណនា $\lim_{n \to + \infty} U_{n}$

៧) $(U_{n})$ ជាស្វ៊ីតកំនត់ដោយ $U_{0} = 5$ និងទំនាក់ទំនង $U_{n + 1} = 5 U_{n} - 7 n; \forall n \in ℕ$

គេមានស្វ៊ីតមួយទៀត $(V_{n})$ កំនត់ដោយ $V_{n} = U_{n} - \frac{7}{4} n - \frac{7}{16}; \forall n \in ℕ$

បង្ហាញថា $(V_{n})$ ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ
គណនា $S_{n} = U_{0} + U_{1} + U_{2} + \dots + U_{n}$

៨) គេអោយស្វ៊ីត $(U_{n})$ មួយកំនត់ដោយ: ${\begin{matrix} U_{0} \in ℝ \\ \forall n \in ℕ : U_{n + 1} = \frac{1}{11} U_{n} + 1800 \end{matrix}$

កំនត់ $U_{0}$ ដើម្បីអោយ $(U_{n})$ ជាស្វ៊ីតថេរ
សន្មត U0=1 គេកំនត់ស្វ៊ីត (Vn) មួយដែលមានតួទូទៅ Vn=Un+b ។
1. ចូរកំនត់តំលៃ b ដើម្បីអោយ $(V_{n})$ ជាស្វ៊ីតធរណីមាត្រ។
2. ចំពោះតំលៃ b ដែលរកឃើញខាងលើ ចូរគណនាលីមីតនៃស្វ៊ីត $(U_{n})$ និង $(V_{n})$

៩)គេឲ្យស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត $(a_{n})$ កំណត់ដោយ $a_{1} = 4$ និង $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4 (n - 1)$ ។

ក-តាង $b_{n} = a_{n} - 2 n + 1$ . រកប្រភេទនៃស្វ៊ីតនេះ ? ខ-គណនា $b_{n}$ និង $a_{n}$ ជាអនុគមន៍នៃn ។

( By www.mathtoday.wordpress.com)។

១0)គេអោយស្វ៊ីត កំនត់ដោយ $a_{1} = 2; a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{4 a_{n} + 1}}{2}, n = 1; 2; 3; \dots \cdot$ ។

ក-គេតាង $b_{n + 1} = \sqrt{4 a_{n} + 1}, n = 1; 2; 3; \dots \cdot$ ។ រកប្រភេទនៃស្វ៊ីតនេះ?

ខ-គណនា $b_{n}$ និង $a_{n}$ ជាអនុគមន៍នៃn ។ (by Lim Phalkun www.mathtoday.wordpress.com).

លំហាត់ស៊្វីត

បញ្ជីណែនាំ

ស្វែងរក