មធ្យមស្តូឡារស្គី

មធ្យមស្តូឡារស្គីនៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជាមាន $x,y$ កំនត់ដោយ៖

$\begin{array}{ccc}{S}_p(x,y)& =& \underset{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\lim }{\left(\frac{{\xi }^p-{\eta }^p}{p(\xi -\eta )}\right)}^{\frac{1}{p-1}}\\ & =& \{\begin{array}{cc}x& \text{if }x=y\\ {\left(\frac{x^p-y^p}{p(x-y)}\right)}^{\frac{1}{p-1}}& \text{else}\end{array}\end{array}$.

វាត្រូវបានទាញចេញពី ទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដែលចែងថាកំនាត់បន្ទាត់ដែលកាត់ក្រាបអនុគមន៍អាចធ្វើដេរីវេ $f$ ត្រង់ $(x,f(x))$ និង $(y,f(y))$ មានមេគុណប្រាប់ទិសដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ប៉ះក្រាបត្រង់ចំនុចណាមួយ $\xi$ នៅលើចន្លោះ$[x,y]$។

$\mathrm{\exists }\xi \in [x,y],f^{\prime }(\xi )=\frac{f(x)-f(y)}{x-y}$

មធ្យមស្តូឡារស្គីបានដោយ

$\xi =f{\text{'}}^{-1}\left(\frac{f(x)-f(y)}{x-y}\right)$

ពេលគេយក $f(x)=x^p$។

ករណីពិសេស

• $\underset{p\to -\mathrm{\infty }}{\lim }{S}_p(x,y)$ ជាតំលៃអប្បបរមា។
• $S_{-1}(x,y)$ ជាមធ្យមធរណីមាត្រ។
• $\underset{p\to 0}{\lim }{S}_p(x,y)$ ជាមធ្យមលោការីត។ គេអាចទាញវាពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល​ ដោយយក $f(x)=\ln x$
• $S_{\frac{1}{2}}(x,y)$ ជាមធ្យមស្វ័យគុណ ដែលមាននិទស្សន្ត $\frac{1}{2}$។
• $\underset{p\to 1}{\lim }{S}_p(x,y)$ ជាមធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច។ គេអាចទាញវាចេញពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក $f(x)=x\cdot \ln x$។
• $S_2(x,y)$ ជាមធ្យមនព្វន្ឋ។
• $S_3(x,y)=QM(x,y,GM(x,y))$ ជាទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យមកាដ្រាទិច និង មធ្យមធរណីមាត្រ។
• $\underset{p\to \mathrm{\infty }}{\lim }{S}_p(x,y)$ ជាតំលៃអតិបរមា។

ជាទូទៅ

គេអាចអោយនិយមន័យជាទូទៅនៃមធ្យមស្តូឡារស្គី ចំពោះអថេរ $n+1$ ដូចតទៅ៖

$S_p(x_0,\dots ,x_n)={f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f[x_0,\dots ,x_n])$ ចំពោះ $f(x)=x^p$.