អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ដែលមានអាស៊ីមតូត $y=\pm \frac{\pi }{2}$ គូសជាពណ៌ខៀវ

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ (Gudermannian Function) ត្រូវបានគេយកឈ្មោះតាមអ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ ឈ្មោះគ្រីស្តុប ហ្គុឌែរម៉ាន់ (Christoph Gudermann) (១៧៩៨ - ១៨៥២) ។ អនុគមន៍នេះផ្តល់នូវទំនាកទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និង អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក ដោយមិនប្រើប្រាស់ចំនួនកុំផ្លិច។

វាកំនត់ដោយ

$\begin{array}{cc}\mathrm{g}\mathrm{d}(x)& =\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dp}{\cosh (p)}\\ & =\arcsin (\tanh (x))=\text{arccsc}(\coth (x))\\ & =\arccos (\text{sech}(x))=\text{arcsec}(\cosh (x))\\ & =\arctan (\sinh (x))=\text{arccot}(\text{csch}(x))\\ & =2\arctan (\tanh \left(\frac{x}{2}\right))=2\arctan (e^x)-\frac{\pi }{2}\end{array}$

សញ្ញាណខាងក្រោមក៍ផ្ទៀងផ្ទាត់៖

$\begin{array}{cc}\dot{\sin (\text{gd}(x))}& =\tanh (x);\csc (\text{gd}(x))=\coth (x);\\ \cos (\text{gd}(x))& =\text{sech}(x);\sec (\text{gd}(x))=\cosh (x);\\ \tan (\text{gd}(x))& =\sinh (x);\cot (\text{gd}(x))=\text{csch}(x);\\ {}_{.}\tan \left(\frac{\text{gd}(x)}{2}\right)& =\tanh \left(\frac{x}{2}\right)\end{array}$

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ច្រាស់

អនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ច្រាស់ កំនត់ដោយ

$\begin{array}{cc}\text{arcgd}(x)& ={\mathrm{g}\mathrm{d}}^{-1}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dp}{\cos (p)}\\ & =\text{arccosh}(\sec (x))=\text{arctanh}(\sin (x))\\ & =\ln (\sec (x)(1+\sin (x)))\\ & =\ln (\tan (x)+\sec (x))=\ln \tan (\frac{\pi }{4}+\frac{x}{2})\\ & =\frac{1}{2}\ln \frac{1+\sin (x)}{1-\sin (x)}\end{array}$

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ហ្គុឌែរម៉ាន់ និង អនុគមន៍ច្រាស់របស់វាគឺ

$\frac{d}{dx}\text{gd}(x)=\text{sech}(x);\frac{d}{dx}\text{arcgd}(x)=\sec (x)$