ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត

ទំព័រគំរូ:កណ្តាល

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត (Stewart's theorem) នាំមកនូវទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ និង រង្វាស់អង្កត់ពីកំពូលទៅកាន់ជ្រុងឈមនឹងកំពូលនោះ។

តាង a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ តាង p ជារង្វាស់អង្កត់ពី A ទៅចំនុចនៅលើជ្រុង BC ដែលចែកអង្កត់ BC ជាពីរមានរង្វាស់រៀងគ្នា x និង y ។ គេបាន

$a(p^2+xy)=b^{2}x+c^{2}y$ ឬក៏

$a{p}^2=b^{2}x+c^{2}y-axy$

សំរាយបញ្ជាក់

ហៅចំនុច P ជាចំនុចប្រសព្វរវាង a និង p ។ យើងចាប់ផ្តើមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះមុំបំពេញ APB និង APC ។

$b^2=p^2+y^2-2py\cos \theta$

$c^2=p^2+x^2+2px\cos \theta$

គុណសមីការទី១នឹង x និងគុណសមីការទី២នឹង y គេបាន

$x{b}^2=x{p}^2+x{y}^2-2pxy\cos \theta$

$y{c}^2=y{p}^2+y{x}^2+2pxy\cos \theta$

ដោយបូកសមីការទាំងពីរបញ្ចូលគ្នា យើងទទួលបានទ្រឹស្តីស្តេអាតដូចខាងក្រោម

$x{b}^2+y{c}^2=(x+y)p^2+xy(x+y)$

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
• ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem)