ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ក្នុងធរណីមាត្រ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងបន្ទាត់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅបន្ទាត់ (d) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង $A_{h}$ នៅលើបន្ទាត់ (d) ។ គេអាចសរសេរ

d (A, (d)) = d (A, A_{h})

ក្នុងប្លង់

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d): $a x + b y + c = 0$ និងចំណុច $A (x_{A}, y_{A})$ នោះគេបានចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

d (A, (d)) = A A_{h} = \frac{| a x_{A} + b y_{A} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

ប្រសិនបើ $M (x, y)$ គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) និង $\vec{n} (a, b)$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត់ (d) (វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត=វ៉ិចទ័រដែលកែងនឹងបន្ទាត់) ។ នោះគេបានតម្លៃដាច់ខាតនៃផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ $\vec{A M}$ និង $\vec{n}$ អោយដោយកន្សោមពីរខាងក្រោម

| \vec{A M} . \vec{n} | = | a (x - x_{A}) + b (y - y_{A}) | = | a x_{A} + b y_{A} + c |

( ax + by = - c ព្រោះ M គឺជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ (d))

| \vec{A M} . \vec{n} | = A A_{h} \times | | \vec{n} | | = A A_{h} \times \sqrt{a^{2} + b^{2}}

ក្នុងករណីពិសេស

ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $y = a x + b$ នោះ $d (A, (d)) = \frac{| a x_{A} - y_{A} + b |}{\sqrt{1 + a^{2}}}$
ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $y = a$ នោះ $d (A, (d)) = | x_{A} - a |$

ក្នុងលំហ

នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d) កាត់តាមចំណុច B និងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស (វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់) $\vec{u}$ ចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត

d (A, (d)) = \frac{| | \vec{B A} \land \vec{u} | |}{| | \vec{u} | |}

ដែល $\vec{u} \land \vec{v}$ តំណាងអោយផលគុណវ៉ិចទ័ររវាងវ៉ិចទ័រ $\vec{u}$ និង វ៉ិចទ័រ $\vec{v}$ (គេក៏អាចសរសេរជា $\vec{u} \times \vec{v}$ បានដែរ) និង $| | \vec{u} | |$ តំណាងអោយណមនៃវ៉ិចទ័រ $\vec{u}$ (រង្វាស់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ $\vec{u}$ )។

ប្រសិនបើ C គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) ដែល $\vec{B C} = \vec{u}$ នោះគេបានក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC កំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោម

S_{A B C} = \frac{1}{2} | | \vec{B A} \land \vec{B C} | |

S_{A B C} = \frac{1}{2} B C \times A A_{h}

ចម្ងាយនេះគឺវែងជាងឬស្មើចម្ងាយរវាងចំណុច A នៃប្លង់ទៅបន្ទាត់ (d) ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នេះដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ (d) ជាប្រសព្វនៃប្លង់ពីរកែងគ្នា និង $d_{1}, d_{2}$ គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុច A ទៅប្លង់ទាំងពីរ នោះគេបាន

d (A, (d)) = \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ក្នុងប្លង់

ក្នុងលំហ

បញ្ជីណែនាំ

ស្វែងរក