V-K

វិសមភាព

គេអោយអនុគន៍ $f:ℝ⟶{ℝ}_0^{+}$ ជាអនុគមន៍ប៉ោង។ ចំពោះ $a,b,c\in I$ និងចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $m,n,p$ ដែល $m\ge n;p\ge n$ គេបាន៖

$mf(a)-nf(b)+pf(c)\ge 0$

សំរាយបញ្ជាក់

យើងឧបមាថា $a\le b\le c$ គេបាន:

$\frac{m}{c-b}(c-b)f(a)-\frac{n}{c-a}(c-a)f(b)+\frac{p}{b-a}(b-a)f(c)\ge 0$

តាង $x=\frac{m}{c-b};y=\frac{n}{c-a};z=\frac{n}{b-a};a\le b\le c$ យើងបាន:

$x-y=\frac{m}{c-b}-\frac{n}{c-a}=\frac{m(c-a)-n(c-b)}{(c-a)(c-b)}\ge 0⟹x\ge y$

$z-y=\frac{p}{b-a}-\frac{n}{c-a}=\frac{m(c-a)-n(b-a)}{(c-a)(b-a)}\ge 0⟹z\ge y$

តាមវិសមភាព V-K គេបាន

$x(c-b)f(a)-y(c-a)f(b)+z(b-a)f(c)\ge 0$ ពិតជានិច្ច។

ដូចនេះ $mf(a)-nf(b)+pf(c)\ge 0$ ពិត។