អេលីប

អេលីប

អេលីបគឺជាសំនុំចំនុច​$P(x;y)$ នៅក្នុងប្លង់ដែលមានផលបូកនៃចំងាយរវាងចំនុច ​$P(x;y)$ ទៅនឹងចំនុចនឹងពីរជាចំនួនថេរ(ស្មើនឹង $2a$​) ។ ចំនុចនឹងពីរនោះហៅថាកំនុំ ។

ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីប

អេលីប

ទ្រឹស្តីបទ

តំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមានផ្ចិត $(h;k)$ ហើយអ័ក្សធំមានប្រវែងស្មើនឹង $2a$ និងអ័ក្សតូចមានប្រវែងស្មើនឹង $2b;a>b>0$ មានសមីការ៖

ក. $\frac{(x-h{)}^2}{a^2}+\frac{(y-k{)}^2}{b^2}=1$ បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. $\frac{(x-h{)}^2}{b^2}+\frac{(y-k{)}^2}{a^2}=1$ បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

កំនុំទាំងពីរស្ថិតនៅលើអ័ក្សធំចំងាយ $c$ ឯកតាពីផ្ចិត ហើយ $c^2=a^2-b^2$ BR

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីប

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីបមានរាង $A{x}^2+B{y}^2+Cx+Dy+E=0$ ដែល $A\ne 0$ និង $B\ne 0$ ។

ឯកសារ:Ellipse-parameters.png

អេលីប

សមីការអេលីបដែលមានផ្ចិតស្ថិតចំគល់អ័ក្ស

បើផ្ចិតរបស់អេលីបស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស គេបានទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមាន ៖

ក. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

សមីការប៉ារ៉ាមែត្រ

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតទូទៅ

$x=h+a\cos t$

$y=k+b\sin t$

ដែល $t$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ $-\pi \le t\le \pi$ ។

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់អ័ក្ស

$\{\begin{array}{c}x=a\cos t\\ y=b\sin t\end{array}t\in ℝ$

សមីការប៉ូលែរ

$r=\frac{p}{1+e\cos \theta }\theta \in ℝ$

ឬ

$r^2=\frac{b^2}{1-e^2{\cos }^2\theta }\theta \in ℝ$

ផ្ទៃអេលីប

បើគេមានសមីការអេលីបរាង $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ នាំអោយ

$y=b\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a}\right)}^2}$

ចំពោះ $x$ ក្នុងចន្លោះ $[0,a]$។

គេបាន :$I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}b\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a}\right)}^2}\mathrm{d}x=ab\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1-t^2}\mathrm{d}t=ab\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{2}u\mathrm{d}u$

ដោយប្តូរអថេរ $u\mapsto \sin u=t$ ក្នុងចន្លោះ $[0,\pi /2]$ លើ $[0,1]$

$I=ab\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1+\cos 2u}{2}\mathrm{d}u=\frac{\pi ab}{4}$ ជា$\frac{1}{4}$ នៃផ្ទៃរបស់អេលីប។

ចំពោះគ្រប់អេលីប :$S=\pi ab$ ។

ចំនាំ ៖ បើ $a=b$ នោះផ្ទៃរបស់អេលីបក្លាយជាផ្ទៃរង្វង់។