អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទាន

១/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{1}{a x^{2} + b x + c} d x$

ក/ បើ Δ<0 ; a≠0 គេបំលែង $a x^{2} + b x + c$ អោយមានរាង $k (u^{2} + 1)$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I = \int \frac{1}{- x^{2} - x - 2} d x$

ខ/ បើ Δ>0 ; a≠0 គេបំលែង $a x^{2} + b x + c$ ជារាងកាណូនិចគឺ

$\frac{1}{a x^{2} + b x + c} = \frac{1}{a (x - x_{1}) (x - x_{2})} = \frac{A}{a (x - x_{1})} + \frac{B}{x - x_{2}}$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I = \int \frac{1}{x^{2} - 5 x + 6} d x$

២/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{a x + b}{a^{'} x^{2} + b^{'} x + c^{'}} d x$

បំលែង $a x + b$ ទៅជា $\frac{a}{2 a^{'}} (2 a^{'} x + b^{'} + \frac{2 a^{'} b}{a} - b^{'})$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I = \int \frac{x}{2 x^{2} - 3 x - 2} d x$

៣/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{1}{\sqrt{a x^{2} + b x + c}} d x$

ក/ បើ Δ<0 ; a<0 គ្មានន័យ (មិនគិតពីចំនួនកុំផ្លិច)

ខ/ បើ a>0 ; Δ<0 គេត្រូវបំលែងអោយមានរាង $I = \frac{1}{\sqrt{a}} \int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + k^{2}}} d t$

ដែល $\int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + k^{2}}} d x = l n | t + \sqrt{t^{2} + k^{2}} | + C$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I = \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 2}} d x$

គ/ បើ a<0 ; Δ>0 ត្រូវបំលែងអោយមានរាង $I = \frac{1}{\sqrt{- a}} \int \frac{1}{\sqrt{k^{2} - t^{2}}} d t = \frac{1}{\sqrt{- a}} a r c s i n \frac{t}{k} + C$

សំគាល់ $a r c s i n x = s i n^{- 1} x$

ឃ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង $I$ ទៅជា $I = \frac{1}{\sqrt{a}} \int \frac{1}{\sqrt{t^{2} - k^{2}}} d t$

ដែល $t = x + \frac{b}{2 a}$ ; $k^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

$I = \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2}} d x$

៤/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{A x + B}{\sqrt{a x^{2} + b x + c}} d x$

បំលែង $A x + B = \frac{A}{2 a} (2 a x + b + \frac{2 a B}{A} - b)$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I = \int \frac{5 x - 3}{\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1}} d x$

៥/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{1}{(x + k) \sqrt{a x^{2} + b x + c}} d x$

គេតាង $\frac{1}{t} = x + k$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I = \int \frac{1}{(x + 5) \sqrt{x^{2} + 3 x + 1}} d x$

៥-១/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \frac{A x + B}{(x + k)^{n} \sqrt{a x^{2} + b x + c}} d x$ គេតាង $\frac{1}{t} = x + k$

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
$I = \int \frac{2 x + 1}{(x + 2)^{2} \sqrt{- 3 x^{2} + 5 x - 1}} d x$

៦/ អាំងតេក្រាលរាង

$I = \int \sqrt{a x^{2} + b x + c} d x$

គេពិភាក្សាបួនករណីដូចខាងក្រោម៖

ក/ បើ Δ<0 ; a<0 គ្មានន័យ

ខ/ បើ a>0 ; Δ<0 គេបំលែង $I$ អោយមានរាង $I = \sqrt{a} \int \sqrt{t^{2} + k^{2}} d t$

គ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង $I$ អោយមានរាង $I = \sqrt{a} \int \sqrt{t^{2} - k^{2}} d t$

ឃ/ បើ Δ>0 ; a<0 គេបំលែង $I$ អោយមានរាង $I = \sqrt{- a} \int \sqrt{k^{2} - t^{2}} d t$

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទាន

បញ្ជីណែនាំ

ស្វែងរក