អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតក្រាលផ្ទៃគឺជាអាំងតេក្រាលកំនត់លើគ្រប់ផ្ទៃដែលអាចជាខ្សែកោងក្នុងលំហ។ វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមាន​លក្ខណៈ​ស្រដៀងគ្នា​នឹង​អាំងតេក្រាលខ្សែកោង។ ចំពោះផ្ទៃដែលផ្តល់អោយ គេអាចធ្វើអាំងតេក្រាលនៅលើដែនស្កាលែ ឬ ដែនវ៉ិចទ័រ។

អាំងតេក្រាលផ្ទៃមានអនុវត្តន៍មួយចំនួនក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទអេឡិចត្រូម៉ាញេទិចក្លាស់សិច។

និយមន័យ​នៃ​អាំងតេក្រាលផ្ទៃដោយ​ការពុះចែក​ផ្ទៃ​ជាចំនែក​ផ្ទៃតូចៗ

អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនស្កាលែ

$\underset{S}{\int }fdS=\underset{T}{\iint }f(𝐱(s,t))|\frac{\partial 𝐱}{\partial s}\times \frac{\partial 𝐱}{\partial t}|dsdt$

$A=\underset{S}{\int }dS=\underset{T}{\iint }|\frac{\partial 𝐫}{\partial x}\times \frac{\partial 𝐫}{\partial y}|dxdy$

ដែល $𝐫=(x,y,z)=(x,y,f(x,y))$ ។ ហេតុនេះ $\frac{\partial 𝐫}{\partial x}=(1,0,f_x(x,y))$ និង $\frac{\partial 𝐫}{\partial y}=(0,1,f_y(x,y))$

ហេតុនេះ

$\begin{array}{cc}A& =\underset{T}{\iint }|(1,0,\frac{\partial f}{\partial x})\times (0,1,\frac{\partial f}{\partial y})|dxdy\\ & =\underset{T}{\iint }\left|(-\frac{\partial f}{\partial x},-\frac{\partial f}{\partial y},1)\right|dxdy\\ & =\underset{T}{\iint }\sqrt{{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)}^2+1}dxdy\end{array}$

អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃដែនវ៉ិចទ័រ

ទំព័រគំរូ:កណ្តាល

$\underset{S}{\int }𝐯\cdot d𝐒=\underset{S}{\int }(𝐯\cdot 𝐧)dS=\underset{T}{\iint }𝐯(𝐱(s,t))\cdot (\frac{\partial 𝐱}{\partial s}\times \frac{\partial 𝐱}{\partial t})dsdt$