សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ

សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ (ទំព័រគំរូ:Lang-fr) (ឬសមីការក្លែរ៉ូ) ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់

$y(x)=x\frac{dy}{dx}+f\left(\frac{dy}{dx}\right)$

សមីការនេះជាករណីពិសេសនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលឡាហ្រ្កង់ ដែលឈ្មោះរបស់សមីការនេះត្រូវបានយកតាមឈ្មោះរបស់គណិតវិទូបារាំង លោក អាឡិចស៊ីស ក្លូដ ក្លែរ៉ូ (Alexis Claude Clairaut) ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវធ្វើដេរីវេតាម x

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}+x\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+f^{\prime }\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$

ហេតុនេះ

$0=(x+f^{\prime }\left(\frac{dy}{dx}\right))\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$

គេបាន

$0=\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ ទំព័រគំរូ:Spacesឬទំព័រគំរូ:Spaces $0=x+f^{\prime }\left(\frac{dy}{dx}\right)$

ក្នុងករណីទំព័រគំរូ:Spaces $0=\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ គេបានចំនួនថេរ C ដែល $C=\frac{dy}{dx}$ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើមក្លាយជា

$y(x)=Cx+f(C)$

សមីការនេះជាចំលើយទូទៅនៃសមីការក្លែរ៉ូ។

ករណីទំព័រគំរូ:Spaces $0=x+f^{\prime }\left(\frac{dy}{dx}\right)$ កំនត់បានតែចំលើយមួយគត់ $y(x)$ ហៅថាចំលើយពិសេស។