វិសមភាពប៊ូល

ក្នុងទ្រឹស្តីបទប្រូបាប វិសមភាពប៊ូល(Boole's inequality)ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច​ ប៊ូល(George Boole) ពោលថា ចំពោះសំនុំរាប់បាន ប្រូបាបដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង គឺមិនធំជាងផលបូកនៃប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗទេ ។

ចំពោះសំនុំរាប់បានមួយរបស់ព្រឹត្តិការណ៍ $A_1,A_2,A_3,...$ យើងបាន

$\mathrm{Pr}\left[\bigcup _i{A}_i\right]\le \sum _i\mathrm{Pr}\left[A_i\right]$

វិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី(Bonferroni inequalities)

វិសមភាពប៊ូលអាចត្រូវធ្វើអោយមានលក្ខណះទូទៅដើម្បីរក ចំនុចទាល់លើ​និងទាល់ក្រោម ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវិសមភាពបុនហ្វែររ៉ូនី ចំពោះប្រូបាបនៃប្រជុំនៃព្រឹត្តិការណ៍

កំនត់ដោយ

$S_1:=\sum _{i=1}^n\mathrm{Pr}(A_i)$

$S_2:=\sum _{i<j}\mathrm{Pr}(A_i\cap A_j)$

ចំពោះ 2 < k ≤ n,

$S_k:=\sum \mathrm{Pr}(A_{i_1}\cap \cdots \cap A_{i_k})$

ដែលការបូកគឺយកគ្រប់ចំពោះk(ដែលមានលំដាប់តគ្នា)នៃចំនួនគត់ផ្សេងៗគ្នា ។

នោះ

បើ $k$ សេស $k>1$

$\mathrm{Pr}\left(\bigcup _{i=1}^n{A}_i\right)\le \sum _{j=1}^k(-1{)}^{j+1}{S}_j$

បើ $k$ គូ k ≥ 2

$\mathrm{Pr}\left(\bigcup _{i=1}^n{A}_i\right)\ge \sum _{j=1}^k(-1{)}^{j+1}{S}_j$