ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី

ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី (Ostrowski's theorem) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយផ្តល់ជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូ អាឡិចសាន់ដឺ អូស្ត្រូស្គី (Alexander Ostrowski) ដែលពោលថាតំលៃដាច់ខាតមិនសូន្យចំពោះចំនួនសនិទាន $\mathbb{Q}$ គឺស្មើនឹងតំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត $|\cdot {|}_{\mathrm{\infty }}$ ឬ តំលៃដាច់ខាត p-adic $|\cdot |p$ ដែល p ជាចំនួនបឋម។ ពីរតំលៃដាច់ខាត$||$ និង $|{|}^{*}$ នៅលើដែន F កំនត់អោយស្មើគ្នាប្រសិនបើមានចំនួនពិត $i>0$ ដែល

$|x{|}^{*}=|x{|}^i$ ចំពោះគ្រប់ $x\in F$

តំលៃដាច់ខាត

គេមានធាតុ $K$ ។ តំលៃដាច់ខាត (ហៅថាណមនៃធាតុ) នៅលើ $K$ គឺជាអនុវត្តន៍ $|\cdot |$ នៃ $K$ ក្នុង ${ℝ}_{+}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់

1. $\mathrm{\forall }x\in K,|x|=0⟺x=0$
2. $\mathrm{\forall }(x,y)\in K^2,|x\times y|=|x|\times |y|$
3. $\mathrm{\forall }(x,y)\in K^2,|x+y|\le |x|+|y|$

ប្រសិនបើតំលៃដាច់ខាតផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ

$\mathrm{\forall }(x,y)\in K^2,|x+y|\le \max (|x|,|y|)$

បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌទី៣ ហេតុនេះតំលៃដាច់ខាតអាចថាជាតំលៃអុលត្រាមេទ្រិក

តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ

តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ (trivial absolute value) $|\cdot {|}_0$ លើ $\mathbb{Q}$ កំនត់ដោយ

$|x{|}_0=\{\begin{array}{ccc}0& & x=0\\ 1& & x\ne 0\end{array}$

តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត

តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត $|\cdot {|}_{\mathrm{\infty }}$ លើ $\mathbb{Q}$ កំនត់ដោយ

$|x{|}_{\mathrm{\infty }}=\{\begin{array}{ccc}x& & x\ge 0\\ -x& & x<0\end{array}$

តំលៃដាច់ខាត p-adic

ចំពោះចំនួនបឋម p យើងបានលទ្ធផល

$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{Q},\mathrm{\exists }n\in \mathbb{Z},\mathrm{\exists }(a,b)\in ({\mathbb{Z}}^{*}{)}^2,a\wedge b\wedge p=1$ ទំព័រគំរូ:Spacesនិងទំព័រគំរូ:Spaces $x=p^n\frac{a}{b}$

តំលៃដាច់ខាត p-adic លើ $\mathbb{Q}$ កំនត់ដោយ

$|x{|}_p=\{\begin{array}{ccc}0& & x=0\\ p^{-n}& & x\ne 0\end{array}$