ទ្រឹស្តីបទទែរគេម

ទ្រឹស្តីបទទែរគេម ជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រ ត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំង អូលរី ទែរគេម (១៦ កក្តដា ១៧៨២ – ១៨៦២, Olry Terquem) ។

គេ​មាន​ត្រីកោណ ABC និង បីឆិវៀន (Cevian) នៃ​ត្រីកោណប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ មាន​រង្វង់​មួយ​កាត់​តាម​ជើង​ទាំង​បី​នៃ​ឆិវៀន​នេះ កំនត់​​បាន​​បី​​ចំនុច​​ផ្សេង​​ទៀត​​ដែល​​ស្ថិត​​នៅ​​លើ​​ជ្រុង​​ទាំង​​បី​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ចំនុច​ទាំង​បី​នេះ​ស្មើ​នឹង​ជើង​នៃ​ឆិវៀនប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ ចំនុចទាំង៦នេះហៅថាចំនុចទែរគេម ។

កណ្តាល

ឆិវៀន (Cevian) គឺជាបន្ទាត់នៃត្រីកោណមួយដែលកាត់តាមកំពូល និងចំនុចមួយនៅលើជ្រុងឈមនៃកំពូលនោះ ហើយវាក៏ជាបន្ទាត់សេកង់នៃត្រីកោណដែរ (បន្ទាត់​ដែល​កាត់​ត្រីកោណ​ត្រង់ពីរចំនុច) ។ ក្នុងរូបបន្ទាត់ $(A{A}_1);(A{A}^{\prime });(B{B}_1);(B{B}^{\prime });(C{C}_1);(C{C}^{\prime })$ ជាឆិវៀននៃត្រីកោណ ABC ។

ករណីពិសេស

នៅពេលដែលបន្ទាត់ឆិវៀនពីរៗត្រូវបានដាក់អោយត្រួតស៊ីគ្នា នោះរង្វង់នឹងចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលប៉ះនឹងចំនុចទាំងបីទ្វេដង។ បន្ទាត់ឆិវៀន​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុចហ្គែរហ្គោន​តែមួយ។

សំរាយបញ្ជាក់

យោងតាមទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា ប្រសិនបើបីបន្ទាត់ $(A{A}^{\prime }),(B{B}^{\prime })$ និង $(C{C}^{\prime })$ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយគេបាន

$\frac{\overline{A^{\prime }B}}{\overline{A^{\prime }C}}\frac{\overline{B^{\prime }C}}{\overline{B^{\prime }A}}\frac{\overline{C^{\prime }A}}{\overline{C^{\prime }B}}=-1$

ចំនុចស្វ័យគុណ A ធៀបទៅនឹងរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ កំនត់ដោយ

$p=\overline{B^{\prime }A}\times \overline{B_{1}A}=\overline{C^{\prime }A}\times \overline{C_{1}A}$

គេបានផលធៀប

$\frac{\overline{C^{\prime }A}}{\overline{B^{\prime }A}}=\frac{\overline{B_{1}A}}{\overline{C_{1}A}}$

ដូចគ្នាដែរចំពោះចំនុចស្វ័យគុណ B អាចសរសេរ

$\frac{\overline{A^{\prime }B}}{\overline{C^{\prime }B}}=\frac{\overline{C_{1}B}}{\overline{A_{1}B}}$

ចុងក្រោយចំនុចស្វ័យគុណ C អាចសរសេរ

$\frac{\overline{B^{\prime }C}}{\overline{A^{\prime }C}}=\frac{\overline{A_{1}C}}{\overline{B_{1}C}}$

ផលគុណនៃផលធៀបទាំងបីនៃអង្គខាងធ្វេងគឺស្មើនឹង $-1$ នោះគេបានផលគុណនៃអង្គខាងស្តាំនៃផលធៀបទាំងបីក៏ស្មើនឹង $-1$ ដែរ។

$\frac{\overline{A_{1}C}}{\overline{A_{1}B}}\frac{\overline{B_{1}A}}{\overline{B_{1}C}}\frac{\overline{C_{1}B}}{\overline{C_{1}A}}=-1$

តាមលក្ខណៈចា្រសនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា បន្ទាត់បី $(A{A}_1),(B{B}_1)$ និង $(C{C}_1)$ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។