ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ

ត្រីកោណ ABC ដែល BD:DC = AB:AC

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំគឺជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលទាក់ទង​ទៅនឹង​រង្វាស់ជ្រុងឈម មុំមួយនៃត្រីកោណទៅនឹងរង្វាស់ជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណនោះ។

គេមានត្រីកោណ ABC ។ តាង D ជាចំនុចប្រសព្វរវាងកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ A និង ជ្រុង BC ។ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំពោលថាផលធៀបរវាងរង្វាស់អង្កត់ BD និង រង្វាស់អង្កត់ DC គឺស្មើទៅនឹងផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុង AB និង ជ្រុង AC ។

$\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|DC|}$

ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំទូទៅពោលថាប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើ BC នោះគេបាន

$\frac{|BD|}{|DC|}=\frac{|AB|\sin \mathrm{\angle }DAB}{|AC|\sin \mathrm{\angle }DAC}$

ករណីនេះ (AD) ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ $\mathrm{\angle }BAC$ ។

សំរាយបញ្ជាក់ទូទៅ

តាង B₁ ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ABD តាមរយៈ B និងតាង C₁ ជាបាតនៃកំពស់ក្នុងត្រីកោណ ACD តាមរយៈ C គេបាន

$\begin{array}{cc}|B{B}_1|& =|AB|\sin \mathrm{\angle }BAD\\ |C{C}_1|& =|AC|\sin \mathrm{\angle }CAD\end{array}$

វាជាការពិតដែលមុំទាំងពីរ DB₁B និង DC₁C គឺជាមុំកែង ខណៈដែលមុំ B₁DB និងមុំ C₁DC ជាមុំទល់កំពូល ប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើអង្កត់ BC ។ ដូចនេះត្រីកោណ DB₁B និង DC₁C គឺជាត្រីកោណដូចគ្នា ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់

$\frac{|BD|}{|CD|}=\frac{|B{B}_1|}{|C{C}_1|}=\frac{|AB|\sin \mathrm{\angle }BAD}{|AC|\sin \mathrm{\angle }CAD}$

សំរាយបញ្ជាក់ផ្សេងទៀត

ឯកសារ:សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់ពុះមុំ.png

យើងសំគាល់ឃើញថាត្រីកោណ ABD និង ត្រីកោណ ACD មានកំពស់ h ដូចគ្នា យើងបាន

$\frac{S_{BAD}}{S_{CAD}}=\frac{|BD|\cdot \frac{h}{2}}{|DC|\cdot \frac{h}{2}}=\frac{|BD|}{|DC|}(i)$

ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងបាន

$S_{BAD}=\frac{|BA|\cdot |AD|\sin BAD}{2}$ ទំព័រគំរូ:Spaces និងទំព័រគំរូ:Spaces $S_{CAD}=\frac{|CA|\cdot |AD|\sin CAD}{2}$

ហេតុនេះ

$\frac{S_{BAD}}{S_{CAD}}=\frac{\frac{|BA|\cdot |AD|\sin \widehat{BAD}}{2}}{\frac{|CA|\cdot |AD|\sin \widehat{CAD}}{2}}=\frac{|BA|\sin \widehat{BAD}}{|CA|\sin \widehat{CAD}}(ii)$

តាម $(i)$ និង $(ii)$ យើងបាន

$\frac{|BD|}{|DC|}=\frac{|BA|\sin \widehat{BAD}}{|CA|\sin \widehat{CAD}}$

ទំនាក់ទំនងនេះជាទំនាក់ទំនងទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ។ ក្នុងករណីពិសេស នៅពេល $(AD)$ ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ គេបាន $\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }CAD$

ហេតុនេះ

$\sin \widehat{BAD}=\sin \widehat{CAD}$

ទំនាក់ទំនង $(ii)$ ក្លាយជា

$\frac{|BD|}{|DC|}=\frac{|BA|\sin \widehat{BAD}}{|CA|\sin \widehat{CAD}}=\frac{|BA|\sin \widehat{BAD}}{|CA|\sin \widehat{BAD}}=\frac{|BA|}{|CA|}$