តេត្រាអែត

តេត្រាអែតឬ ចតុត័ល(Tetrahedron) is ពហុត័ល(polyhedron)ដែលបង្កើតដោយមុខបួនជាត្រីកោណ ហើយមុខបីជួបគ្នាត្រង់កំពូលនីមួយៗ ។តេត្រាអែតនិយ័តគឺជាតេត្រាអែតដែលមានមុខទាំងបួនជាត្រីកោណសម័ង្ស ហើយវាជាប្រភេទមួយនៃសូលីតប្លាតូនិច(Platonic solids) ។

រូបមន្តចំពោះតេត្រាអែតនិយ័ត

ចំពោះតេត្រាអែតនិយ័តដែលមានជ្រុងប្រវែង a

ផ្ទៃបាត	$B = \sqrt{\frac{3}{16}} a^{2}$
ផ្ទៃខាង	$A = 4 B = \sqrt{3} a^{2}$
កំពស់	$h = \sqrt{\frac{2}{3}} a$
មាឌ	$V = \frac{1}{3} B h = \sqrt{\frac{1}{72}} a^{3}$
មុំរវាងជ្រុងនិងមុខ	$\arctan (\sqrt{2})$ (ប្រហែល 55°)
មុំរវាងមុខពីរ	$\arccos (1 / 3) = \arctan (2 \sqrt{2})$ (ប្រហែល 71°)
មុំរវាងអង្កត់ដែលកាត់តាមផ្ចិត និងកំពូល	$\frac{π}{2} + \arcsin (1 / 3)$ (ប្រហែល 109.471°)
មុំសូលីតត្រង់កំពូលដែលឈមនឹងមុខ	$3 \arccos (1 / 3) - π$ (ប្រហែល 0.55129 steradians)
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្រៅ	$R = \sqrt{\frac{9}{24}} a$
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្នុងដែលប៉ះនឹងមុខ	$r = \frac{1}{3} R = \sqrt{\frac{1}{24}} a$
កាំនៃកន្លះស៊្វែរដែលប៉ះនឹងជ្រុង	$r_{M} = \sqrt{r R} = \sqrt{\frac{3}{24}} a$
Radius of exspheres	$r_{E} = \sqrt{\frac{4}{24}} a$
Distance to exsphere center from a vertex	$\sqrt{\frac{3}{2}} a$

បើ $V$ ជាមាឌរបស់តេត្រាអែតគេបាន

V = \frac{1}{3} B h

ដែល $B$ ជាផ្ទៃបាត និង $h$ ជាកំពស់ពីបាតទៅកំពូល ។

ចំពោះតេត្រាអែតដែលមានកំពូល $A (a_{1}; a_{2}; a_{3}); B (b_{1}; b_{2}; b_{3}); C (c_{1}; c_{2}; c_{3})$ និង $D (d_{1}; d_{2} : d_{2})$ គេបាន

$V = \frac{1}{6} | (\vec{A B} \times \vec{A C}) \cdot \vec{A D} |$

បើគោលតំរុយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅត្រង់ $D$ នោះ $D = 0$ ដូចនេះ

V = \frac{| 𝐀 \cdot (𝐁 \times 𝐂) |}{6}