ច្បាប់ហ៊ូក

រ៉ឺសរមួយក្រោយទាញចុះក្រោមប្រវែង x ។ កំលាំង F ប្រឹងទាញរ៉ឺសរអោយទៅទីតាំងដើមវិញ

ក្នុងមេកានិច, និង រូបវិទ្យា, ច្បាប់ហ៊ូក នៃ អេឡាស្ទីស៊ីតេ ជាការប្រហែលមួយដែលចែងថា សាច់លូតរបស់រ៉ឺសរមួយសមាមាត្រនឹងបន្ទុកដែលមានអំពើលើវា អោយតែបន្ទុកនោះមិនមានតំលៃលើសពីលីមីតអេឡាស្ទិចទេ។ សម្ភារៈដែលអាចប្រើច្បាប់ហ៊ូកបាន គេហៅថា សម្ភារៈលីនេអ៊ែរអេឡាស្ទិច រឺ សម្ភារៈហ៊ូក។ ឃ្លាសាមញ្ញរបស់ច្បាប់ហ៊ូកបានចែងថា ដេហ្វម៉ាស្យុងសមាមាត្រជាមួយកុងត្រាំង។ តាមបែបគណិតវិទ្យា ច្បាប់ហ៊ូកចែងថា

F = - k x,

ដែល

x

ជាបំលាស់ទី របស់ចុងរ៉ឺសរចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា (គិតជា "m" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI);

F

ជាកំលាំងដែលមានអំពើលើរ៉ឺសរ (គិតជា "N" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI); និង

k

ជាថេររ៉ឺសរ (គិតជា " N•m^-1" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI).

សញ្ញាដក ក្នុងរូបមន្តខាងលើ មានន័យថា កំលាំងមានទិសដៅផ្ទុយពីបំលាស់ទី៖ បើយើងទាញទៅខាងឆ្វេង រ៉ឺសរទាញមកខាងស្ដាំវិញ។ នៅពេលដែលទំនាក់ទំនងរវាងកំលាំងនិងបំលាស់ទី គោរពតាមច្បាប់ហ៊ូក គេនិយាយថា រ៉ឺសរមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ។ ច្បាប់ហ៊ូកត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម រ៉ូប៊ែរ ហ៊ូក ដែលជារូបវិទូអង់គ្លេសក្នុងសតវត្សរ៍ទី១៧។

អេឡាស្ទិច

ឯកសារ:BarElasticLinear.png

របារមានមុខកាត់ A រងកំលាំង F

វត្ថុមួយមានលក្ខណៈអេឡាស្ទិចបើវាត្រលប់ទៅជាមានរូបរាងដូចដើមវិញភ្លាមៗក្រោយពីខូចទ្រង់ទ្រាយដោយសារកំលាំងមក ដោយម៉ូលេគុលរឺអាតូមរបស់សម្ភារៈត្រលប់ទៅសភាពដើមដែលជាសភាពមានលំនឹងស្តាប។ បើបន្ទាប់ពីដកកំលាំងចេញ វត្ថុនៅសល់ដេហ្វម៉ាស្យុងខ្លះ នោះយើងនិយាយថា វត្ថុនោះមានលក្ខណៈប្លាស្ទិច។

យើងពិនិត្យរបារមួយ ដែលសម្ភារៈរបស់វាអាចចាត់ទុកថាមានលក្ខណៈអេឡាស្ទិច ដូច្នេះរបារនេះប្រៀបបានជារ៉ឺសរលីនេអ៊ែរមួយដែរ។ របារមានប្រវែង $L$ មានមុខកាត់ $A$ ។ យើងចាប់ទាញរបារនេះដោយកំលាំង $F$ ។ តាមច្បាប់ហ៊ូក បំលាស់ទី $u$ សមាមាត្រនឹងកំលាំង $F$ ដូច្នេះ

F = k u

យើងមាន

កុងត្រាំង

σ = \frac{F}{A} ⟹ F = σ A

ដេហ្វម៉ាស្យុង

ϵ = \frac{u}{L} ⟹ u = ϵ L

ដូច្នេះ

F = k u ⟹ σ A = k ϵ L

⟹ σ = \frac{k L}{A} ϵ = E ϵ

ដែល $E$ មានឈ្មោះថា ម៉ូឌុលយ៉ាំង។

ច្បាប់ហ៊ូកផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះសម្ភារៈខ្លះក្រោមលក្ខខណ្ឌបន្ទុកខ្លះតែប៉ុណ្ណោះ។ ដែក មានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរអេឡាស្ទិចនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្ដែងក្នុងវិស័យវិស្វកម្មភាគច្រើន ; ច្បាប់ហ៊ូកមានតំលៃត្រឹមត្រូវតែនៅក្នុងដែនអេឡាស្ទិចតែប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍ចំពោះកុងត្រាំងតូចជាង លីមីតអេឡាស្ទិច)។ សម្ភារៈខ្លះទៀត ដូចជា អាលុយមីញ៉ូម, ច្បាប់ហ៊ូកផ្ទៀងផ្ទាត់បានតែនៅលើផ្នែកណាមួយនៃដែនអេឡាស្ទិចតែប៉ុណ្ណោះ។ ចំពោះសម្ភារៈបែបនេះ គេកំនត់តំលៃកុងត្រាំងលីមីតមួយដែលនៅពេលកុងត្រាំងឋិតនៅក្រោមតំលៃលីមីតនេះ គេអាចសន្មតថាកុងត្រាំងសមាមាត្រនឹងដេហ្វម៉ាស្យុងបាន ដោយមិនសូវល្អៀងខ្លាំង ដែលលីមីតនោះគេហៅថា កុងត្រាំងលីមីតសមាមាត្រ។ កៅស៊ូ ត្រូវបានចាត់ទុកជាទូទៅថាមិនមែនជាប្រភេទសម្ភារៈហ៊ូកព្រោះអេឡាស្ទីស៊ីតេរបស់វាអាស្រ័យនឹងកុងត្រាំងនិងប្រែប្រួលខ្លាំងទៅតាមសីតុណ្ហភាពនិងអត្រាកំនើនបន្ទុក។ ការអនុវត្តច្បាប់ហ៊ូកមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនថ្លឹងប្រើរ៉ឺសរ ការវិភាគកុងត្រាំងនិងការធ្វើម៉ូដែលសម្ភារៈ។

កន្សោមតង់ស៊័រនៃច្បាប់ហ៊ូក

នៅពេលធ្វើការក្នុងសភាពកុងត្រាំង 3D, គេត្រូវតែកំណត់តង់ស៊័រលំដាប់ទី៤ $𝖼$ ( $c_{i j k ℓ}$ ) ដែលមានកុំប៉ូសង់ចំនួន៨១ ដែលជាមេគុណអេឡាស្ទិច, ដើម្បីភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងរវាងកុងត្រាំង $σ$ (σ_ij) និង ដេហ្វរម៉ាស្យុង $ϵ$ ( $ϵ_{k ℓ}$ )។

σ = 𝖼 : ϵ .

ដោយសរសេរ ជាអនុគមន៍នៃកុំប៉ូសង់ក្នុងតម្រុយកែង, ទម្រង់ទូទៅនៃច្បាប់ហ៊ូក អាចសរសេរជា (ដោយប្រើទម្រង់បូកសន្មតរបស់អាញស្តាញ)

σ_{i j} = c_{i j k ℓ} ϵ_{k ℓ}

តង់ស៊័រ $𝖼$ មានឈ្មោះថា តង់ស៊័រ stiffness ឬ តង់ស៊័រអេឡាស្ទីស៊ីតេ។ ដោយសារភាពស៊ីមេទ្រី នៃតង់ស៊័រកុងត្រាំង, តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុង និង តង់ស៊័រ stiffness, នោះ គេមានមេគុណអេឡាស្ទិចឯករាជ្យចំនួនតែ ២១ តែប៉ុណ្ណោះ។ ខ្នាតរបស់កុងត្រាំងដូចខ្នាតរបស់សម្ពាធ, ដេហ្វរម៉ាស្យុងគ្មានខ្នាត ដូច្នេះ មេគុណ $c_{i j k ℓ}$ មានខ្នាតដូចសម្ពាធដែរ។

កន្សោមទូទៅនៃច្បាប់ហ៊ូក អាចបញ្ច្រាសទាញរកដេហ្វរម៉ាស្យុងជាអនុគមន៍នៃកុងត្រាំងបាន និង កំណត់ដោយ ៖

ϵ = 𝗌 : σ o r ϵ_{i j} = s_{i j k ℓ} σ_{k ℓ} .

តង់ស៊័រ $𝗌$ ហៅថា compliance tensor។

សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូប

សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូបមានលក្ខណៈពិសេសត្រង់មិនអាស្រ័យនឹងទិសក្នុងលំហ។ ដូច្នេះ សមីការរូបសម្រាប់សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូប ក៏ត្រូវតែមិនអាស្រ័យនឹងប្រព័ន្ធអ័ក្ស ដែរ។ តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុងមានភាពស៊ីមេទ្រី។ ដោយ Trace របស់គ្រប់តង់ស៊័រទាំងអស់មិនអាស្រ័យនឹងប្រព័ន្ធតម្រុយ ដូច្នេះការសរសេរតង់ស៊័រស៊ីមេទ្រីមួយដែលមិនអាស្រ័យនឹងប្រព័ន្ធអ័ក្ស គេគួរតែសរសេរជាអនុគមន៍នៃផលបូកនៃតង់ស៊័រថេរ និង តង់ស៊័រមាន Trace ស្មើសូន្យ។^[១] ដូច្នេះ៖

ε_{i j} = (\frac{1}{3} ε_{k k} δ_{i j}) + (ε_{i j} - \frac{1}{3} ε_{k k} δ_{i j})

ដែល $δ_{i j}$ ជា សញ្ញា Kronecker។

តួទីមួយនៃអង្គខាងស្ដាំ ជាតង់ស៊័រថេរ ដែលគេហៅថា តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុងមាឌ និង តួទីពីរ ជាតង់ស៊័រស៊ីមេទ្រី មាន Trace ស្មើសូន្យ ដែលគេហៅថា តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុងលំងាក ឬ តង់ស៊័រកាត់។

ទម្រង់ទូទៅនៃច្បាប់ហ៊ូក សម្រាប់សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូប ជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃតង់ស៊័រទាំងពីរ ៖

σ_{i j} = 3 K (\frac{1}{3} ε_{k k} δ_{i j}) + 2 G (ε_{i j} - \frac{1}{3} ε_{k k} δ_{i j})

ដែល K ជា ម៉ូឌុល bulk និង G ជា ម៉ូឌុលកាត់ ។ ទម្រង់នេះអាចសម្រួលមកជា ៖

σ_{i j} = \frac{E}{1 + ν} (ε_{i j} + \frac{ν}{1 - 2 ν} ε_{k k} δ_{i j})

ដែល៖

-

σ_{i j}

= កុងត្រាំង

-

E

= ម៉ូឌុលយ៉ាំង (Young)

-

ν

= មេគុណ Poisson

ទំរង់បញ្ចេញរបស់ច្បាប់នេះគឺៈ

\begin{matrix} ε_{11} & = \frac{1}{E} [σ_{11} - ν (σ_{22} + σ_{33})] \\ ε_{22} & = \frac{1}{E} [σ_{22} - ν (σ_{11} + σ_{33})] \\ ε_{33} & = \frac{1}{E} [σ_{33} - ν (σ_{11} + σ_{22})] \\ ε_{12} & = \frac{1}{2 G} σ_{12}; ε_{13} = \frac{1}{2 G} σ_{13}; ε_{23} = \frac{1}{2 G} σ_{23} \end{matrix}

ក្រោមទម្រង់ម៉ាទ្រីស ច្បាប់ហ៊ូកសម្រាប់សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូបអាចសរសេរជា ៖

[\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ ε_{33} \\ 2 ε_{23} \\ 2 ε_{31} \\ 2 ε_{12} \end{matrix}] = [\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ ε_{33} \\ γ_{23} \\ γ_{31} \\ γ_{12} \end{matrix}] = \frac{1}{E} [\begin{matrix} 1 & - ν & - ν & 0 & 0 & 0 \\ - ν & 1 & - ν & 0 & 0 & 0 \\ - ν & - ν & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 (1 + ν) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 (1 + ν) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 (1 + ν) \end{matrix}] [\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{33} \\ σ_{23} \\ σ_{31} \\ σ_{12} \end{matrix}]

ដែល $γ_{i j} : = 2 ε_{i j}$ ជា ដេហ្វរម៉ាស្យុងកាត់វិស្វកម្ម។ ទម្រង់ច្រាសអាចសរសេរជា

[\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{33} \\ σ_{23} \\ σ_{31} \\ σ_{12} \end{matrix}] = \frac{E}{(1 + ν) (1 - 2 ν)} [\begin{matrix} 1 - ν & ν & ν & 0 & 0 & 0 \\ ν & 1 - ν & ν & 0 & 0 & 0 \\ ν & ν & 1 - ν & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (1 - 2 ν) / 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & (1 - 2 ν) / 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & (1 - 2 ν) / 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ ε_{33} \\ 2 ε_{23} \\ 2 ε_{31} \\ 2 ε_{12} \end{matrix}]

ដោយប្រើថេរ ឡាមេ (Lamé) $λ = K - 2 / 3 G$ និង $μ = G$ , ទម្រង់នេះអាចសម្រួលទៅជា

[\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{33} \\ σ_{23} \\ σ_{31} \\ σ_{12} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 μ + λ & λ & λ & 0 & 0 & 0 \\ λ & 2 μ + λ & λ & 0 & 0 & 0 \\ λ & λ & 2 μ + λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & μ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & μ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & μ \end{matrix}] [\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ ε_{33} \\ 2 ε_{23} \\ 2 ε_{31} \\ 2 ε_{12} \end{matrix}]

ច្បាប់ហ៊ូកសម្រាប់សភាពប្លង់នៃកុងត្រាំង

ក្នុងលក្ខខណ្ឌសភាពប្លង់នៃកុងត្រាំង យើងមាន $σ_{33} = σ_{31} = σ_{13} = σ_{32} = σ_{23} = 0$ ។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ហ៊ូក មានរាង

[\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ 2 ε_{12} \end{matrix}] = \frac{1}{E} [\begin{matrix} 1 & - ν & 0 \\ - ν & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 (1 + ν) \end{matrix}] [\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{12} \end{matrix}]

ទម្រង់ច្រាស អាចសរសេរជា

[\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{12} \end{matrix}] = \frac{E}{1 - ν^{2}} [\begin{matrix} 1 & ν & 0 \\ ν & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1 - ν}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} ε_{11} \\ ε_{22} \\ 2 ε_{12} \end{matrix}]

សម្ភារៈអានីសូត្រូប

ដោយសារភាពស៊ីមេទ្រី នៃកុងត្រាំងកូស៊ី ( $σ_{i j} = σ_{j i}$ ) និងទម្រង់ទូទៅនៃច្បាប់ហ៊ូក ( $σ_{i j} = c_{i j k ℓ} ϵ_{k ℓ}$ ) យើងទាញបានថា $c_{i j k ℓ} = c_{j i k ℓ}$ ។ ដូចគ្នា ភាពស៊ីមេទ្រីនៃ តង់ស៊័រដេហ្វរម៉ាស្យុងអតិសុខុម នាំឱ្យ $c_{i j k ℓ} = c_{i j ℓ k}$ ។ ភាពស៊ីមេទ្រីទាំងនេះ មានឈ្មោះថា ស៊ីមេទ្រីតូច នៃ តង់ស៊័រ stiffness ( $𝖼$ ) ។

ជាងនេះទៅទៀត ដោយសារក្រាដ្យង់បំលាស់ទី និង កុងត្រាំងកូស៊ី ជាកម្មន្តឆ្លាស់ នោះទំនាក់ទំនងកុងត្រាំងដេហ្វរម៉ាស្យុង អាចកំណត់ចេញពីអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេដេហ្វរម៉ាស្យុង ( $U$ ), ដូច្នេះ

σ_{i j} = \frac{\partial U}{\partial ϵ_{i j}} ⟹ c_{i j k ℓ} = \frac{\partial^{2} U}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k ℓ}} .

ដោយសារលំដាប់លំដោយនៃការដេរីវេគ្មានភាពសំខាន់ នោះ $c_{i j k ℓ} = c_{k ℓ i j}$ ។ លក្ខណៈនេះហៅថា ស៊ីមេទ្រីធំ នៃតង់ស៊័រ stiffness tensor ។ ស៊ីមេទ្រីធំ និង ស៊ីមេទ្រីតូច បង្ហាញថា ម៉ាទ្រីស stiffness មានកុំប៉ូសង់ដាច់គ្នា ចំនួនតែ ២១ តែប៉ុណ្ណោះ។

ទម្រង់ម៉ាទ្រីស នៃតង់ស៊័រ Stiffness

ជាទូទៅ គេតែងតែសរសេរទម្រង់អានីសូត្រូបនៃច្បាប់ហ៊ូក ក្រោមទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលគេហៅថា ទម្រង់ Voigt ។ ដើម្បីសរសេរជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស គេទាញយកប្រយោជន៍ពីភាពស៊ីមេទ្រីរបស់តង់ស៊័រកុងត្រាំង និង ដេហ្វរម៉ាស្យុង ហើយសរសេរពួកវាជាវ៉ិចទ័រមាន ៦ កុំប៉ូសង់ ក្នុងប្រព័ន្ធតម្រុយកែង( $𝐞_{1}, 𝐞_{2}, 𝐞_{3}$ ) ជា

[σ] = [\begin{matrix} σ_{11} \\ σ_{22} \\ σ_{33} \\ σ_{23} \\ σ_{31} \\ σ_{12} \end{matrix}] \equiv [\begin{matrix} σ_{1} \\ σ_{2} \\ σ_{3} \\ σ_{4} \\ σ_{5} \\ σ_{6} \end{matrix}]; [ϵ] = [\begin{matrix} ϵ_{11} \\ ϵ_{22} \\ ϵ_{33} \\ 2 ϵ_{23} \\ 2 ϵ_{31} \\ 2 ϵ_{12} \end{matrix}] \equiv [\begin{matrix} ϵ_{1} \\ ϵ_{2} \\ ϵ_{3} \\ ϵ_{4} \\ ϵ_{5} \\ ϵ_{6} \end{matrix}]

ដូច្នេះ តង់ស៊័រ stiffness ( $𝖼$ ) អាចសរសេរជា

[𝖢] = [\begin{matrix} c_{1111} & c_{1122} & c_{1133} & c_{1123} & c_{1131} & c_{1112} \\ c_{2211} & c_{2222} & c_{2233} & c_{2223} & c_{2231} & c_{2212} \\ c_{3311} & c_{3322} & c_{3333} & c_{3323} & c_{3331} & c_{3312} \\ c_{2311} & c_{2322} & c_{2333} & c_{2323} & c_{2331} & c_{2312} \\ c_{3111} & c_{3122} & c_{3133} & c_{3123} & c_{3131} & c_{3112} \\ c_{1211} & c_{1222} & c_{1233} & c_{1223} & c_{1231} & c_{1212} \end{matrix}] \equiv [\begin{matrix} C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\ C_{12} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\ C_{13} & C_{23} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\ C_{14} & C_{24} & C_{34} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\ C_{15} & C_{25} & C_{35} & C_{45} & C_{55} & C_{56} \\ C_{16} & C_{26} & C_{36} & C_{46} & C_{56} & C_{66} \end{matrix}]

និងច្បាប់ហ៊ូក សរសេរជា

[σ] = [𝖢] [ϵ]

ឬ

σ_{i} = C_{i j} ϵ_{j}

ស្រដៀងគ្នាដែរ តង់ស៊័រ compliance ( $𝗌$ ) អាចសរសេរជា

[𝖲] = [\begin{matrix} s_{1111} & s_{1122} & s_{1133} & 2 s_{1123} & 2 s_{1131} & 2 s_{1112} \\ s_{2211} & s_{2222} & s_{2233} & 2 s_{2223} & 2 s_{2231} & 2 s_{2212} \\ s_{3311} & s_{3322} & s_{3333} & 2 s_{3323} & 2 s_{3331} & 2 s_{3312} \\ 2 s_{2311} & 2 s_{2322} & 2 s_{2333} & 4 s_{2323} & 4 s_{2331} & 4 s_{2312} \\ 2 s_{3111} & 2 s_{3122} & 2 s_{3133} & 4 s_{3123} & 4 s_{3131} & 4 s_{3112} \\ 2 s_{1211} & 2 s_{1222} & 2 s_{1233} & 4 s_{1223} & 4 s_{1231} & 4 s_{1212} \end{matrix}] \equiv [\begin{matrix} S_{11} & S_{12} & S_{13} & S_{14} & S_{15} & S_{16} \\ S_{12} & S_{22} & S_{23} & S_{24} & S_{25} & S_{26} \\ S_{13} & S_{23} & S_{33} & S_{34} & S_{35} & S_{36} \\ S_{14} & S_{24} & S_{34} & S_{44} & S_{45} & S_{46} \\ S_{15} & S_{25} & S_{35} & S_{45} & S_{55} & S_{56} \\ S_{16} & S_{26} & S_{36} & S_{46} & S_{56} & S_{66} \end{matrix}]

ឯកសារយោង

↑ ទំព័រគំរូ:Cite book

[1] ទំព័រគំរូ:Cite book

[១]

ច្បាប់ហ៊ូក

មាតិកា

អេឡាស្ទិច

កន្សោមតង់ស៊័រនៃច្បាប់ហ៊ូក

សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូប

ច្បាប់ហ៊ូកសម្រាប់សភាពប្លង់នៃកុងត្រាំង

សម្ភារៈអានីសូត្រូប

ទម្រង់ម៉ាទ្រីស នៃតង់ស៊័រ Stiffness

ឯកសារយោង

បញ្ជីណែនាំ

ច្បាប់ហ៊ូក

អេឡាស្ទិច

កន្សោម​តង់ស៊័រ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក

សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប

ច្បាប់​ហ៊ូក​សម្រាប់​សភាព​ប្លង់​នៃ​កុងត្រាំង​

សម្ភារៈ​អានីសូត្រូប

ទម្រង់​ម៉ាទ្រីស នៃ​តង់ស៊័រ Stiffness

ឯកសារ​យោង​

បញ្ជីណែនាំ

ស្វែងរក

កន្សោមតង់ស៊័រនៃច្បាប់ហ៊ូក

សម្ភារៈអ៊ីសូត្រូប

ច្បាប់ហ៊ូកសម្រាប់សភាពប្លង់នៃកុងត្រាំង

សម្ភារៈអានីសូត្រូប

ទម្រង់ម៉ាទ្រីស នៃតង់ស៊័រ Stiffness

ឯកសារយោង