ការអនុវត្តន៍អាំងតេក្រាលកំនត់

រូបមន្តរកក្រលាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំនត់

រូបមន្តគ្រឹះនៃក្រលាផ្ទៃ

ទំព័រគំរូ:Blue $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}ydx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

ជាទូទៅ

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$

ទំព័រគំរូ:Blue $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}[f(x)-g(x)]dx$

ជាទូទៅ

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)-g(x)|dx$

ការគណនាក្រលាផ្ទៃដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ប្រព័ន្ធសមីការ $\{\begin{array}{c}x=f(t)\\ y=g(t)\end{array}$    ដែល t ជាអថេរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គេបាន

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|y|dx=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}|y|\frac{dx}{dt}dt$

x	$a\to b$
t	$\alpha \to \beta$

ក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

$S=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}d\theta =\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\frac{1}{2}[f(\theta ){]}^{2}d\theta$

ទំនាក់ទំនងនៃអាំងតេក្រាលឌុប

ក្រលាផ្ទៃនៃដែនកំនត់ D នៅលើប្លង់ xy កំនត់ដោយ

$\underset{D}{\int }dS=\underset{D}{\iint }dxdy$

រូបមន្តរកមាឌដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំនត់

មាឌតាមរយៈក្រលាផ្ទៃមុខកាត់

$V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S(x)dx$

មាឌនៃសូលីដបរិវត្តន៍

មាឌនៃសូលីដវិលជុំវិញអ័ក្ស x នៅចន្លោះ $a\le x\le b$ នៃ $y=f(x)$ កំនត់ដោយ

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{y}^{2}dx=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}[f(x){]}^{2}dx$

គណនាមាឌនៃសូលីដដោយប្រើអាំងតេក្រាលឌុប

សូលីដដែលមានផ្ទៃបាតជាដែនកំនត់ D នៅលើប្លង់ xy និង ស៊ីឡាំងមានទ្រនុងស្របនឹងអ័ក្ស z

$z=f(x,y)$ ដែល $(f(x,y)\equiv 0$

នោះគេបានមាឌនៃកំណាត់សូលីដកំនត់ដោយ

$V=\underset{D}{\iint }zdxdy=\underset{D}{\iint }f(x,y)dxdy$

គណនាមាឌនៃសូលីដដោយប្រើអាំងតេក្រាលបីជាន់

ក្រលាផ្ទៃនៃលំហំដែលមានដែនកំនត់ D កំនត់ដោយ

$V=\underset{D}{\iiint }dV=\underset{D}{\iiint }dxdydz$

គណនាប្រវែងខ្សែកោង

• ប្រវែងអង្កត់ធ្នូនៃខ្សែកោង $y=f(x)$

$s=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{1+(\frac{dy}{dx}{)}^2}dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$

• អង្កត់ធ្នូនៃខ្សែកោងដែលមានរាងជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ប្រព័ន្ធសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោង

$\{\begin{array}{c}x=f(t)\\ y=g(t)\end{array}$   ដែល $\alpha \le t\le \beta$

គេបាន

$s=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\sqrt{(\frac{dx}{dt}{)}^2+(\frac{dy}{dt}{)}^2}dt=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\sqrt{[f^{\prime }(t){]}^2+[g^{\prime }(t){]}^2}dt$

• ប្រវែងអង្កត់ធ្នូក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

គេមានខ្សែកោង $r=f(\theta )(\alpha \le \theta \le \beta )$ គេបាន

$s=\underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}\sqrt{r^2+(\frac{dr}{d\theta }{)}^2}d\theta$