ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។

រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ

\frac{a - b}{a + b} = \frac{\tan [\frac{1}{2} (α - β)]}{\tan [\frac{1}{2} (α + β)]}

ដែល

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖

សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់៖ $\frac{a - b}{a + b} = \frac{\tan [\frac{1}{2} (α - β)]}{\tan [\frac{1}{2} (α + β)]}$

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β}

យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល

q = \frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β}

តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល

ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន

\frac{a - b}{a + b} = \frac{q \sin α - q \sin β}{q \sin α + q \sin β} = \frac{\sin α - \sin β}{\sin α + \sin β}

បំបាត់ q និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន

\sin (α) + \sin (β) = 2 \sin (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2})

ចំពោះ $x = α$ និង $y = \pm β$ ដូច្នេះយើងបាន

\frac{a - b}{a + b} = \frac{2 \sin (\frac{α - β}{2}) \cos (\frac{α + β}{2})}{2 \sin (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2})} = \frac{\tan [\frac{1}{2} (α - β)]}{\tan [\frac{1}{2} (α + β)]}

(លក្ខណៈផ្សេងទៀត $\tan (\frac{α \pm β}{2}) = \frac{\sin α \pm \sin β}{\cos α + \cos β}$ )