កុំផ្លិចឆ្លាស់

ធរណីមាត្រនៃ $z$ និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា $\overline{z}$ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច

ក្នុងគណិតវិទ្យា​ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដោយការប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនិម្មិត។

និយមន័យ

ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច$z=a+bi$, ដែលa និងb ជាចំនួនពិត គេបាន $\overline{z}=a-bi$ ។ ហើយ $\overline{z}$ អានថា $z$ បារ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់រក្សាតម្លៃស្មើនឹងចំនួនកុំផ្លិចរបស់វា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ($\left|\bar{z}\right|=\left|z\right|$) ។

$\begin{array}{cccc}c:& ℂ& ⟶& ℂ\\ & z& ⟼& \bar{z}\end{array}$

ដូច្នេះកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច

$z=a+ib$

(ដែល$a$ និង$b$ ជាចំនួនពិត)គឺ

$\bar{z}=a-ib$

ជាទូទៅ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ត្រូវបានគេតាងដោយ $\overline{z}$ ​ឬ $z^{*}$ ។

ឧទាហរណ៍

• $\overline{(3-2i)}=3+2i$
• $\bar{7}=7$
• $\bar{i}=-i$

ជាទូទៅគេគិតពីចំនួនកុំផ្លិចជាចំណុចនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត។ អ័ក្សអាប់ស៊ីស$x$តំណាងឲ្យផ្នែកពិត និងអ័ក្សអរដោនេ $y$ផ្នែកនិម្មិតដែលរួមមានឯកតានិម្មិត $i$។

ក្នុងទម្រង់ប៉ូលែរចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ $r{e}^{i\varphi }$ គឺ$r{e}^{-i\varphi }$ ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្ទៀតផ្ទាត់ដោយរូបមន្តអឺលែរ។ ចំនែកឯក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រវិញ បើ $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$ នោះផ្នែកពិតនៃ $z$គឺ $r\cos \theta$ ។

ជាទូទៅបើ $z=a+b\mathrm{i}\in ℂ$ គេបាន៖

• $a=\mathrm{R}\mathrm{e}(z)=\frac{1}{2}(z+\overline{z})$

• $b=\mathrm{I}\mathrm{m}(z)=\frac{1}{2\mathrm{i}}(z-\overline{z})$

• $z\cdot \overline{z}=|z{|}^2=a^2+b^2$

លក្ខណៈនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់

គេមានគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច$z$ និង$w$

ក) ទំព័រគំរូ:Spaces$\overline{(z+w)}=\bar{z}+\bar{w}$

ខ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\overline{(z-w)}=\bar{z}-\bar{w}$

គ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\overline{(zw)}=\bar{z}\bar{w}$

ឃ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\overline{\left(\frac{z}{w}\right)}=\frac{\bar{z}}{\bar{w}}$ បើ $w$ មិនសូន្យ

ង) ទំព័រគំរូ:Spaces$\bar{z}=z$ ប្រសិនបើ$z$ជាចំនួនពិតសុទ្ធ

ច) ទំព័រគំរូ:Spaces$\overline{z^n}=\stackrel{n}{\stackrel{‾}{z}}$ គ្រប់ចំនួនគត់រឺឡាទីប $n$

ឆ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left|\bar{z}\right|=\left|z\right|$

ជ) ទំព័រគំរូ:Spaces${\left|z\right|}^2=z\bar{z}=\bar{z}z$

ឈ) ទំព័រគំរូ:Spaces$z^{-1}=\frac{\bar{z}}{{\left|z\right|}^2}$ បើ $z$ មិនសូន្យ

ញ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{e^z}\right)=e^{\bar{z}}$

ដ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{\sin z}\right)=\sin \bar{z}$

ឋ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{\cos z}\right)=\cos \bar{z}$

ឌ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{\sinh z}\right)=\sinh \bar{z}$

ឍ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{\cosh z}\right)=\cosh \bar{z}$

ណ) ទំព័រគំរូ:Spaces$\left(\overline{\ln z}\right)=\ln \bar{z}$