កំណាត់រង្វង់

កំណាត់រង្វង់ (Circular segment) គឺជា​ផ្ទៃ​នៃ​​រង្វង់​​ដែល​កំនត់ដោយផ្ទៃ (ផ្នែកឬតំបន់) ដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយ​បន្ទាត់សេកង់​ឬ​​អង្កត់ធ្នូ និង ធ្នូនៃរង្វង់។

រូបមន្ត

ទំព័រគំរូ:កណ្តាល

តាង $R$ ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ , c ជាប្រវែងអង្កត់ធ្នូ , h ជាកំពស់​នៃ​កំណាត់រង្វង់ , d ជាកំពស់ត្រីកោណ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​កាត់​ចេញ។ ក្រលាផ្ទៃ ​នៃ​កំណាត់រង្វង់​​ស្មើ​នឹង​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​​ចំរៀករង្វង់​ដក​​នឹង​​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ។

កាំរង្វង់	$\begin{array}{cc}R& =h+d\frac{}{}\\ & =\frac{4h^2+c^2}{8h}\\ \end{array}$
មុំផ្ចិត	$\begin{array}{cc}\theta & =\frac{L}{R}\\ & =2{\cos }^{-1}\frac{d}{R}\\ & =2{\sin }^{-1}\frac{c}{2R}\\ \end{array}$
កំពស់កំនាត់រង្វង់	$\begin{array}{cc}h& =R-(R\cdot \cos \frac{\theta }{2})\\ & =R-\sqrt{R^2-{\left(\frac{c}{2}\right)}^2}\\ & =\frac{c}{2}\cdot \tan \frac{\theta }{4}\end{array}$
កំពស់ត្រីកោណ	$\begin{array}{cc}d& =R\cos \frac{\theta }{2}\\ & =\frac{1}{2}\sqrt{(4R^2-c^2)}\\ \end{array}$
ប្រវែងធ្នូ	$L=R\theta \frac{}{}$ ទំព័រគំរូ:Spacesដែល $\theta \frac{}{}$ គិតជារ៉ាដ្យង់
ក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់	$\begin{array}{cc}S& =\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )\\ & =\frac{R\cdot L}{2}-\frac{c\cdot (R-h)}{2}\\ & =\frac{\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{2h}{c}\right)\cdot (4h^2+c^2{)}^2+hc\cdot (4h^2-c^2)}{16h^2}\\ & =R^2\arccos (1-\frac{h}{R})-\sqrt{2Rh-h^2}(R-h)\\ & =R^2\arcsin \sqrt{\frac{2Rh-h^2}{R^2}}-\sqrt{2Rh-h^2}(R-h)\end{array}$
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ	$c=R\sqrt{2-2\cos \theta }=2R\cdot \sin \frac{\theta }{2}$

ការទាញរករូបមន្ត

ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ $\pi R^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=R^2\left(\frac{\theta }{2}\right)$ ។ ប្រសិន​បើ​យើង​ពុះមុំ $\theta$ ជា​​ពីរ​​បំនែក​​ស្មើគ្នា យើង​​នឹង​ទទួល​​បាន​​បំនែក​​ដែល​​ជា​​ត្រីកោណ​​ចំនួន​​ពីរ​​ដែល​ត្រីកោណ​នីមួយៗមាន​ក្រលាផ្ទៃ $\frac{1}{2}R\sin \frac{\theta }{2}R\cos \frac{\theta }{2}$ ទំព័រគំរូ:Spaces ហេតុ​នេះ​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ​​ដើម​គឺទំព័រគំរូ:Spaces $2\cdot \frac{1}{2}R\sin \frac{\theta }{2}R\cos \frac{\theta }{2}=R^2\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}$

ក្រលាផ្ទៃនៃកំនាត់រង្វង់ = $S$ = ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់ - ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ $=R^2(\frac{\theta }{2}-\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2})$

តាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha \Rightarrow sin\frac{\theta }{2}cos\frac{\theta }{2}=\frac{1}{2}sin\theta$

ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់គឺ

$S=R^2(\frac{\theta }{2}-\frac{1}{2}\sin \theta )=\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )$