រឹសគូប

ក្រាបនៃ y = $\sqrt[3]{x}$ ចំពោះ$x\ge 0$

ក្នុងគណិតវិទ្យា រឹសគូប (cubic root、root of third power) តាងដោយ $\sqrt[3]{x}$ ឬ x^1/3 គឺជាចំនួន a មួយដែល a³ = x ។ គ្រប់ចំនួនពិតទាំងអស់សុទ្ធតែមានរឹសគូបជាចំនួនពិតមួយ និង រឹសជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ចំនួនមួយគូរ និង គ្រប់ចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យមានរឹសគូបបីជាចំនួនកុំផ្លិចផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍: រឹសគូបនៃ ៨ គឺ ២ ពីព្រោះ ២^៣ = ៨ ។ គ្រប់រឹសគូបនៃ −២៧i គឺ

$\sqrt[3]{-27i}=\{\begin{array}{c}3i\\ \frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\\ -\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\end{array}$

ប្រមាណវិធីនៃរឹសគូបមិនមានក្ខណៈផ្តុំ ឬ លក្ខណៈបំបែកចំពោះប្រមាណវិធីបូក និងប្រមាណវិធីដកទេ។

រឹសគូបមានលក្ខណៈផ្តុំជាមួយនឹងស្វ័យគុណ និងមានលក្ខណៈបំបែកជាមួយនឹងផលគុណនិងផលចែក ប្រសិនបើមានចំនួនពិតតែមួយគត់ ប៉ុន្តែមិនជានិច្ចជាកាលទេចំពោះចំនួនកុំផ្លិច ឧទាហរណ៍៖

$(\sqrt[3]{8}{)}^3=8$

ប៉ុន្តែ

$\sqrt[3]{8^3}=\{\begin{array}{c}8\\ -4+4\sqrt{3}i\\ -4-4\sqrt{3}i\end{array}$

និយមន័យ

រឹសគូបនៃចំនួន x គឺជាចំនួន y ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ

$y^3=x$

ប្រសិនបើ a ជាចំនួនពិត នោះរឹសគូបនៃ a មានតែមួយគត់ តាងដោយ $\sqrt[3]{a}$ ។

លក្ខណៈ

• ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a គេបាន

$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}.$

• រឹសគូប១ នៃ 1 តាងដោយ ω រឹសគូបមួយផ្សេងទៀតគឺ ω²។ នោះ ω និង ω² គឺជារឹសឯកតានៃ១ ដូចគ្នា ដែលវាផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ

$1+\omega +\omega {}^2=0$ ។

• ប្រសិនបើ α មិនមែនជាចំនួនកុំផ្លិចស្មើសូន្យទេ នោះ α គឺមានរឹសគូបចំនួន៣ជានិច្ច។ រឹសទាំងបីស្ថិតនៅលើប្លង់កុំផ្លិច ដែលជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស​ប៉ះក្នុងរង្វង់​ដែលមានគល់ 0 ជាផ្ចិត និងកាំស្មើនឹង $\sqrt[3]{|\alpha |}$ ។