មើលកូដរបស់ អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

ក្នងការគណនា និងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា '''អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក'''ជាក្បួនមួយដែលបំលែងផលគុណអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ទៅជាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ងាយៗដើម្បីសំរួលដល់ការគណនា ។ 

== ក្បួន ==
សន្មត f(x) និង g(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានដេរីវេនៅក្នុងចន្លោះ a និង b នោះគេបានក្បួនអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកសំដែងដោយ៖
:<math>\color{blue} \int_a^b f(x) g'(x)\, dx = \left[ f(x) g(x) \right]_{a}^{b} - \int_a^b  f'(x) g(x)\, dx\!</math>

ជាទូទៅ
:<math>\color{blue} \left[ f(x) g(x) \right]_{a}^{b} = f(b) g(b) - f(a) g(a)\!</math>

ក្បួននេះបង្ហាញថាពិតជាត្រឹមត្រូវដោយប្រើប្រាស់ក្បួនផលគុណជំពោះដេរីវេ និងទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃការគណនា។ ដូច្នេះ៖
:{|
|-
|<math> f(b)g(b) - f(a)g(a)\!</math>
|<math>= \int_a^b \frac{d}{dx} ( f(x) g(x) )\, dx\!</math>
|-
|
|<math>=\int_a^b f'(x) g(x) \, dx + \int_a^b f(x) g'(x)\, dx.\!</math>
|}

ចំពោះអាំងតេក្រាលមិនកំនត់ ក្បួនេះសំដែងដោយ

:<math>\color{blue} \int f(x) g'(x)\, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x)\, dx\!</math>
នៅក្នុងទំរង់ខ្លី ប្រសិនបើយើងតាង u = f(x), v = g(x) និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល du = f ′(x) គេអាចសរសេរ
:<math>\int u\, dv=uv-\int v\, du\!</math>

== ឧទាហរណ៍ ==
=== ឧទាហរណ៍ទី១ ===
:<math>
\begin{align}
  \int x\cos (x) \,dx & = x\sin (x) - \int \sin (x) \, dx \\
  & = x\sin (x) + \cos (x) + C
\end{align}
\!</math>

=== ឧទាហរណ៍ទី២ ===
:<math>
\begin{align}
  \int xe^x \, dx & = xe^x-\int e^x\, dx \\
  & = xe^x - e^x + C
\end{align}
\!</math>


=== ឧទាហរណ៍ទី៣ ===

:<math>\int e^{x} \cos (x) \, dx = e^{x} \cos (x) + \int e^{x} \sin (x) \, dx.\!</math>
ដូចគ្នាដែរ
:<math>\int e^{x} \sin (x) \, dx\ = e^{x} \sin (x) - \int e^{x} \cos (x) \,dx\!</math>
គេបាន
:<math>\int e^{x} \cos (x) \,dx = e^{x} \cos (x) + e^x \sin (x) - \int e^{x} \cos (x) \, dx.\!</math>
ដូចនេះ
:<math>\int e^{x} \cos (x) \,dx = {e^{x} ( \sin (x) + \cos (x) ) \over 2} + C\!</math>

=== ឧទាហរណ៍ទី៤ ===

:<math>
\begin{align}
  \int \ln(x) \, dx & =\int  \ln(x) \cdot 1 \, dx \\
  & = x \ln (x) - \int \frac{x}{x} \, dx\\
  & = x \ln (x) - \int 1 \, dx\\
  & = x \ln (x) - x + C
\end{align}
\!</math>

[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល]]

[[es:Métodos de integración#Método de integración por partes]]