មើលកូដរបស់ លេអុនហាដ អយល័រ

{{Infobox scientist
|box_width         = 250px
|name              = លេអុនហាដ អយល័រ
|image             = Leonhard Euler 2.jpg
|image_size        = 200px
|caption           = គំនូរ [[Emanuel Handmann]] 1756(?)
|birth_date        = ១៥ មេសា ១៧០៧
|birth_place       = [[Basel]], [[Switzerland]]
|death_date        = ១៨ កញ្ញា ១៧៨៣
|death_place       = [[St. Petersburg]], [[Russia]]
|residence         = [[Kingdom of Prussia|ព្រុស្ស៊ី]], [[Russian Empire|រុស្ស៊ី]]<br /> [[Old Swiss Confederacy|ស្វ៊ីស]]
|nationality       = [[Old Swiss Confederacy|ស្វ៊ីស]]
|field             = [[គណិតវិទូ]] និង [[រូបវិទូ]]
|work_institutions = [[Russian Academy of Sciences|Imperial Russian Academy of Sciences]]<br />[[Prussian Academy of Sciences|Berlin Academy]]
|alma_mater        = [[University of Basel]]
|doctoral_advisor  = [[Johann Bernoulli]]
|doctoral_students = [[Nicolas Fuss]]<br />[[Johann Hennert]]<br />[[Joseph Louis Lagrange]]<br />[[Stepan Rumovsky]]
|known_for         = [[List of topics named after Leonhard Euler|See full list]]
|prizes            =
|religion          = [[Calvinism|Calvinist]]<ref>{{cite book|title=Scientists of Faith|author=Dan Graves|location=Grand Rapids, MI|year=1996|publisher=Kregel Resources|pages=85–86}}</ref><ref>{{cite book|title=Men of Mathematics, Vol. 1|author=E. T. Bell|location=London|year=1953|publisher=Penguin|page=155}}</ref>
|footnotes         = គាត់ជាឪពុករបស់គណិតវិទូ [[Johann Euler]]<br />
|signature         = Euler's signature.svg
}}


'''លេអុនហាដ អយល័រ''' ({{lang-de|Leonhard Euler}}, អានតាមអាល្លឺម៉ង់ : [[IPA-de|/ˈɔʏlɐ/]];<ref>The pronunciation [[PA-en|/ˈjuːlər/]] is incorrect. "Euler", [[Oxford English Dictionary]], second edition, Oxford University Press, 1989 [http://www.merriam-webster.com/dictionary/Euler "Euler"], [[Webster's Dictionary|Merriam–Webster's Online Dictionary]], 2009. [http://www.bartleby.com/61/71/E0237100.html "Euler, Leonhard"], [[The American Heritage Dictionary of the English Language]], fourth edition, Houghton Mifflin Company, Boston, 2000. {{cite book|title=Nets, Puzzles, and Postmen: An Exploration of Mathematical Connections|author=Peter M. Higgins|year=2007|publisher=Oxford University Press|page=43}}</ref> [[១៥ មេសា]] [[ឆ្នាំ ១៧០៧]] - [[១៨ កញ្ញា]] [[ឆ្នាំ ១៧៨៣]]) ជា[[គណិតវិទូ]]និង[[រូបវិទូ]]ស្វ៊ីសដ៏ល្បីល្បាញមួយរូប។ គាត់បានស្រាវជ្រាវរកឃើញរបស់សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុងវិស័យដ៏ទូលំទូលាយដូចជាការគណនាមិនកំណត់ (infinitesimal calculus) និងទ្រឹស្ដីក្រាប។ គាត់ក៏ជាអ្នកបង្កើតពាក្យនិងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទំនើបជាច្រើនផងដែរ ជាពិសេសសម្រាប់ផ្នែកគណិតវិភាគ ដូចជាសញ្ញាតំណាងអនុគមន៍ជាដើម។<ref name="function">{{cite book| last = Dunham| first = William | authorlink=William Dunham (mathematician) | title = Euler: The Master of Us All| year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | page = 17}}</ref> គាត់បានបង្កើតស្នាដៃល្បីៗក្នុងវិស័យមេកានិច ឌីណាមិចអង្គធាតុរាវ អុបទិចនិងតារាវិទ្យា។

អយល័របានចំណាយពេលវេលាភាគច្រើននៃជីវិតពេញវ័យរបស់គាត់រស់នៅក្នុងក្រុងសាំងពេទ័របួគ៌ ប្រទេសរុស្ស៊ី និងក្រុងប៊ែរឡាំង រាជាណាចក្រព្រុស្ស៊ីយ៉ា (សព្វថ្ងៃប្រទេសអាល្លឺម៉ង់)។ គាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគណិតវិទូដ៏ល្បីបំផុតនៅក្នុងសតវត្សរ៍ទី១៨ និងអាចចាត់ទុកជាគណិតវិទូដ៏ល្បីបំផុតគ្រប់កាលសម័យ ដោយមិនអាចប្រកែកបាន។ គាត់ជាបុគ្គលដែលបានបង្កើតស្នាដៃដ៏ច្រើន; ស្នាដៃរបស់គាត់បើចងក្រងជាសៀវភៅទម្រង់ក្វារតូ(សៀវភៅទំហំ 9x12") នោះអាចមានរហូតដល់៦០ទៅ៨០ក្បាល។<ref name="volumes">{{cite journal|last = Finkel|first = B.F.|year = 1897|title = Biography- Leonard Euler|journal = The American Mathematical Monthly| volume = 4| issue = 12| page = 300|doi = 10.2307/2968971|url = http://jstor.org/stable/2968971}}</ref> លោក ព្យែរស៊ីម៉ុន ឡាប្លាស់ បានសម្ដែងពីឥទ្ធិពលរបស់លោកអយល័រក្នុងផ្នែកគណិតវិទ្យា ដោយប្រយោគមួយឃ្លាថា "អានអយល័រ, អានអយល័រ, គាត់ជាគ្រូរបស់យើងក្នុងគ្រប់វិស័យ" ដែលក្រោយមកគេសម្រួលមកជា ""អានអយល័រ, អានអយល័រ, គាត់ជាគ្រូរបស់យើងទាំងអស់គ្នា"។ <ref name="Laplace">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| year = 1999 | publisher =The Mathematical Association of America | pages = xiii | quote=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.| nopp = true}}</ref>

រូបថតអយល័រ ត្រូវបានដាក់បង្ហាញនៅលើក្រដាសប្រាក់១០ហ្វ្រង់ស៊េរីទី១០របស់ស្វ៊ីស និងនៅលើតែមជាច្រើនរបស់ប្រទេសស្វ៊ីស អាល្លឺម៉ង់ និងរុស្ស៊ី។ គេបានដាក់ឈ្មោះកូនភពមួយថា កូនភពអយល័រ២០០២ ដើម្បីជាការផ្ដល់កិត្តិយសដល់គាត់។ គាត់ក៏ត្រូវបានគេកត់បញ្ចូលដើម្បីធ្វើបុណ្យរំលឹកគុណដោយព្រះវិហារ Lutheran ទៅក្នុងប្រក្រតីទិននៃសន្តបុគ្គលក្នុងថ្ងៃ២៤ឧសភា; អយល័រជាអ្នកជឿស៊ប់លើសាសនាគ្រឹស្ទ ដែលជឿថាព្រះគម្ពីរត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះ ហើយបានសរសេរលិខិតជាច្រើនការពារសាសនាទប់ទល់នឹងអ្នកដែលមិនជឿលើព្រះគម្ពីរនាសម័យនោះ។<ref name="theology">{{cite journal| last = Euler| first = Leonhard | editor = Orell-Fussli| year = 1960| title = Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister| journal = Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3)| volume = 12 }}</ref>

== ឆាកជីវិត ==
=== បឋមកាល ===
[[ឯកសារ:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|left|ក្រដាសប្រាក់១០ហ្វ្រង់ចាស់របស់ស្វ៊ីស ដែលផ្ដល់កិត្តិយសដល់អយល័រ]]

អយល័របានកើតនៅថ្ងៃទី១៥ ខែមេសា ឆ្នាំ១៧០៧ នៅបាហ្សល (Basel)។ ឪពុករបស់គាត់ឈ្មោះ ប៉ូលអយល័រ ជាប៉ាស្ទ័ររបស់ព្រះវិហារប្រូតេស្តង់។ ម្ដាយរបស់គាត់ឈ្មោះម៉ាកឺរីតប្រាក់ឃ័រ ជាកូនស្រីរបស់ប៉ាស្ទ័រម្នាក់។ គាត់មានប្អូនស្រីពីរនាក់ឈ្មោះ អាណាម៉ារីយ៉ា និង ម៉ារីយ៉ា ម៉ាក់ដាលេណា។ មួយរយៈខ្លីក្រោយកំណើតរបស់លេអុនហាដ គ្រួសារអយល័របានរើចេញពីបាហ្សលទៅរស់នៅក្រុង Riehen ដែលនៅទីនោះអយល័របានរស់នៅយ៉ាងក្នុងវ័យកុមារភាព។ ប៉ូលអយល័រជាមិត្តភក្តិរបស់គ្រួសារប៊ែរនូលី—[[យ៉ូហាន ប៊ែរនូលី]] ដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគណិតវិទួដ៏ល្បីបំផុតនៅអឺរ៉ុប ហើយអាចជាអ្នកដ៏មានឥទ្ធិពលម្នាក់ទៅលើយុវជនលេអុនហាដ។ អយល័របានចាប់ផ្ដើមសិក្សានៅបាហ្សល ដែលនៅទីនោះគាត់ត្រូវបានបញ្ជូនឱ្យទៅរស់នៅជាមួយយាយខាងម្ដាយ។ នៅអាយុ១៣ឆ្នាំ គាត់បានចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យបាហ្សល ហើយនៅឆ្នាំ១៧២៣ គាត់បានទទួលសញ្ញាប័ត្រថ្នាក់ម៉ាស្ទ័រផ្នែកទស្សនវិជ្ជា ដែលបរមាធិប្បាយរបស់គាត់ប្រៀបបាននឹងទស្សនវិជ្ជារបស់ដេកាត និងញូតុនដែរ។ នៅក្នុងពេលនោះ គាត់តែងទៅរៀនជាមួយយ៉ូហានប៊ែរនូលីនារៀងរាល់ល្ងាចថ្ងៃសៅរ៍។ ប៊ែរនូលីបានដឹងច្បាស់ថាកូនសិស្សរបស់គាត់មានជំនាញខាងគណិតវិទ្យា។ <ref name="childhood">{{cite book |last= James |first= Ioan |title= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |publisher= Cambridge |year= 2002|page=2 |isbn= 0-521-52094-0}}</ref> នៅពេលនោះអយល័រកំពុងសិក្សាទេវាវិទ្យា ភាសាក្រិច និងភាសាហ៊ីប្រូវ៍ (Hebrew) ក្រោមសម្ពាធពីឪពុកដើម្បីក្លាយជាប៉ាស្ទ័រ, ប៉ុន្តែប៊ែរនូលីបានជម្នះប៉ូលអយល័រថា លេអុនហាដមានវាសនាកើតមកត្រូវក្លាយជាគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញមួយរូប។ នៅឆ្នាំ១៧២៦ អយល័របានបញ្ចប់សារណាលើដំណាលនៃសំឡេង ក្រោមចំណងជើងថា ''De Sono''<ref>[http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Translation of Euler's dissertation in English by Ian Bruce]</ref>. ក្នុងពេលនោះ គាត់បានដាក់បេក្ខភាពប្រកួតប្រជែងដណ្ដើមមុខតំណែងនៅសកលវិទ្យាល័យបាហ្សល តែត្រូវបរាជ័យ។ នៅឆ្នាំ១៧២៧ គាត់បានចូលរួមប្រកួតប្រជែងដណ្ដើម''ពានរង្វាន់ចំណោទបណ្ឌិតសភាប៉ារីស'' ដែលចំណោទនាសម័យនោះគឺរកវិធីដែលប្រសើរបំផុតក្នុងការដាក់ដងក្ដោងទូក។ គាត់បានឈ្នះរង្វាន់លេខ២ ដោយលេខមួយបានទៅលោក ព្យែរប៊ូគេរ(Pierre Bouguer)— ដែលគេស្គាល់ថាជាបិតានៃស្ថាបត្យកម្មនាវា។ នៅពេលក្រោយមក អយល័របានឈ្នះការប្រកួតប្រចាំឆ្នាំនេះចំនួន១២ដង។ <ref name="prize">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 156 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

=== ជីវិតនៅសាំងពេទ័របួគ៌ ===
អំលុងនោះ កូនប្រុសទាំងពីរនាក់របស់យ៉ូហានប៊ែរនូលី គឺ ដានីញែលប៊ែរនូលី និង នីកូឡាប៊ែរនូលី កំពុងតែធ្វើការនៅបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រចក្រភពរុស្ស៊ី នៅសាំងពេទ័របួគ៌។ នៅថ្ងៃទី១០ កក្កដា ឆ្នាំ១៧២៦ នីកូឡាបានស្លាប់ដោយសាររលាកខ្នែងពោះវៀន បន្ទាប់ពីរស់នៅនៅរុស្ស៊ីបានមួយឆ្នាំមក។ នៅពេលដែលដានីញែលទទួលតំណែងរបស់បងប្រុសគាត់នៅដេប៉ាតឺម៉ង់គណិតវិទ្យានិងរូបវិទ្យា គាត់បានស្នើឡើងថា តំណែងសរីរសាស្ត្រដែលគាត់បានបោះបង់គួរតែផ្ដល់ទៅមិត្តរបស់គាត់គឺអយល័រ។ ក្នុងខែវិច្ឆិកា ១៧២៦ បានព្រមទទួលយកតំណែងនេះ ប៉ុន្តែបានពន្យារពេលធ្វើដំណើរទៅសាំងពេទ័របួគ៌ ដោយសារពេលនោះគាត់បានដាក់ពាក្យធ្វើជាសាស្ត្រាចារ្យនៅសកលវិទ្យាល័យបាហ្សល។ <ref name="stpetersburg">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 125 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

[[ឯកសារ:Euler-USSR-1957-stamp.jpg|thumb|តែមឆ្នាំ ១៩៥៧ របស់អតីត [[សហភាពសូវៀត]] រំលឹកខួបកំណើតទី២៥០របស់អយល័រ។ អត្ថបទនេះសរសេរថា៖ ២៥០ឆ្នាំបន្ទាប់ពីកំណើតនៃគណិតវិទូដ៏ឆ្នើមបំផុត, សមាជិកបណ្ឌិត្យសភា លេអុនហាដ អយល័រ]]

អយល័របានមករាជធានីរុស្ស៊ីនៅថ្ងៃ ១៧ ឧសភា ១៧២៧។ គាត់ត្រូវបានដំឡើងពីតំណែងដំបូងក្នុងដេប៉ាតឺម៉ង់វេជ្ជាសាស្ត្រទៅកាន់តំណែងថ្មីនៅដេប៉ាតឺម៉ង់គណិវិទ្យា។ គាត់ស្នាក់នៅជាមួយដានីញែលប៊ែរនូលី ដែលគាត់តែងធ្វើការជាមួយគ្នាយ៉ាងស្និទ្ធស្នាល។ អយល័ររៀនភាសារុស្ស៊ីបានស្ទាត់ជំនាញប្រើការបាន ហើយចាប់ផ្ដើមជីវិតនៅសាំងពេទ័របួគ៌។ គាត់ក៏បានធ្វើការងារបន្ថែមជាពេទ្យទាហាននៅកងនាវារបស់រុស្ស៊ីផងដែរ។ <ref name="medic">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 127 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

បណ្ឌិត្យសភានៅសាំងពេទ័របួគ៌ បានបង្កើតឡើងដោយ[[មហារាជភេទ័រ]] ដែលទ្រង់មានគោលបំណងអភិវឌ្ឍវិស័យអប់រំរបស់រុស្ស៊ី និងកាត់បន្ថយគម្លាតផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រជាមួយលោកខាងលិច។ ជាលទ្ធផល ប្រទេសរុស្ស៊ីបានក្លាយជាទីចំណាប់អារម្មណ៍អ្នកប្រាជ្ញបរទេសដូចជាអយល័រ។ បណ្ឌិត្យសភាមានថវិកាដ៏ច្រើនលើសលប់ និងបណ្ណាល័យដ៏ធំទូលំទូលាយដែលបង្កើតចេញពីបណ្ណាល័យផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ព្រះចៅអធិរាជភេទ័រផ្ទាល់ និងរបស់ពួកអភិជន។ ចំនួនសិស្សដ៏តិចតួចបំផុតត្រូវបានគេជ្រើសរើសឱ្យទៅសិក្សានៅបណ្ឌិត្យសភានេះ ដើម្បីកាត់បន្ថយការងារបង្រៀន តែបង្កើនការងារស្រាវជ្រាវវិញ ដូច្នេះវាបានផ្ដល់ពេលវេលានិងសេរីភាពសម្រាប់ធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រ។ <ref name="prize"/>

ឧបការីនីរបស់បណ្ឌិត្យសភា កាតេរីនទី១ (Catherine) បានអនុវត្តបន្តគោលនយោបាយរបស់ស្វាមីនាង បានស្លាប់មុនពេលដែលអយល័រមកដល់។ ពួកអភិជនរបស់រុស្ស៊ីបានបង្កើនឥទ្ធិពលរបស់ខ្លួនក្នុងរាជ្យរបស់ភេទ័រទី២ ដែលទើបតែមានអាយុ១២ឆ្នាំ។ ពួកអភិជនបានសង្ស័យពីពួកសមាជិកបណ្ឌិតសភាដែលជាជនបរទេស ហើយក៏កាត់ផ្ដាច់ការផ្ទត់ផ្គង់ហិរញ្ញវត្ថុ និងបង្កជាការលំបាកផ្សេងៗដល់អយល័រនិងសហការីរបស់គាត់។

ស្ថានភាពបានប្រសើរជាងមុនបន្តិចក្រោយពេលដែលភេទ័រទី២ បានស្លាប់ ហើយអយល័របានឡើងឋានៈយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងបណ្ឌិត្យសភា និងត្រូវបានតែងតាំងជាប្រូហ្វ៊េស្ស៊័ររូបវិទ្យានៅឆ្នាំ១៧៣១។ ពីរឆ្នាំក្រោយមក ដានីញែលប៊ែរនូលី ដែលបានធុញទ្រាន់នឹងភាពតឹងរ៉ឹងនិងភាពប្រទូសរ៉ាយដែលគាត់បានប្រឈមមុខនៅសាំងពេទ័របួគ៌ បានត្រលប់មកកាន់បាហ្សលវិញ។ អយល័របានបន្តតំណែងពីគាត់ ធ្វើជាប្រធានដេប៉ាតឺម៉ង់ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ <ref name="promotion">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 128–129 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

នៅថ្ងៃទី៧ មករា ១៧៣៤ គាត់បានរៀបការជាមួយ Katharina Gsell (1707–1773), ដែលជាកូនស្រីរបស់ [[Georg Gsell]], ដែលជាជាងគំនូរមកបណ្ឌិត្យសភា Gymnasium។<ref>{{Cite book | first1=I.R. | last1=Gekker | first2=A.A. | last2=Euler | contribution=Leonhard Euler's family and descendants | editor1-first=N.N. | editor1-last=Bogoliubov | editor2-first=G.K. | editor2-last=Mikhaĭlov | editor3-first=A.P. |editor3-last=Yushkevich |editor3-link=Adolf Yushkevich|title=Euler and modern science | publisher=Mathematical Association of America | year=2007 | isbn=088385564X }}, p. 402.</ref> គ្រួសារថ្មីនេះបានទិញផ្ទះមួយជាប់ទន្លេនេវ៉ា (Neva)។ ក្នុងចំណោមកូនរបស់គាត់ទាំង១៣នាក់ មានតែ៥នាក់តែប៉ុណ្ណោះដែលអាចរស់ដល់ធំបាន។ <ref name="wife">{{cite web| url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html| title = Eulogy of Euler by Fuss| accessdate =30 August 2006| last = Fuss| first = Nicolas}}</ref>

=== ជីវិតនៅប៊ែរឡាំង ===

ដោយព្រួយបារម្ភពីសង្គ្រាមផ្ទៃក្នុងដែលចេះតែបន្តនៅរុស្ស៊ី អយល័របានចាកចេញពីសាំងពេទ័របួគ៌ នៅថ្ងៃទី១៩ មិថុនា ឆ្នាំ១៧៤១ ដើម្បីទៅទទួលតំណែងថ្មីនៅបណ្ឌិត្យសភាប៊ែរឡាំង ដែលត្រូវបានផ្ដល់ដោយព្រះចៅអធិរាជហ្វ្រេឌ្រិចរបស់រាជាណាចក្រប្រយសិន។ គាត់រស់នៅអស់រយៈពេល២៥ឆ្នាំនៅប៊ែរឡាំង ដែលនៅទីនោះគាត់សរសេរអត្ថបទផ្សាយបានចំនួន៣៨០អត្ថបទ។ នៅប៊ែរឡាំង គាត់បានបោះពុម្ពផ្សាយសៀវភៅពីរក្បាលដែលធ្វើឱ្យគាត់ល្បីបំផុត៖ ''[[Introductio in analysin infinitorum]]'', សៀវភៅសរសេរពីអនុគមន៍ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឆ្នាំ១៧៤៨ និង ''[[Institutiones calculi differentialis]]'',<ref>{{cite web| title = E212 -- Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum|publisher=Dartmouth|url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html}}</ref> ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឆ្នាំ 1755 ក្រោមប្រធានបទគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។<ref name="Friedrich">{{cite book| last = Dunham| first = William | title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | pages = xxiv–xxv| nopp = true }}</ref> ក្នុងឆ្នាំ១៧៥៥ គាត់ត្រូវបានគេបោះឆ្នោតតែងតាំងជាសមាជិកបរទេសនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រស៊ុយអ៊ែដ។

អយល័រត្រូវស្នើឱ្យធ្វើជាគ្រូរបស់ព្រះអង្គម្ចាស់ក្សត្រីនៃ Anhalt-Dessau, ដែលត្រូវជាក្មួយរបស់ហ្វ្រេឌ្រិច។ អយល័របានសរសេរសំបុត្រជាង២០០ទៅកាន់នាង, ដែលសំបុត្រទាំងនោះក្រោយមកត្រូវបានគេចងក្រងជាសៀវភៅដែលលក់ដាច់បំផុត ដែលមានចំណងជើងថា ''សំបុត្ររបស់អយល័រលើមុខវិជ្ជាផ្សេងៗក្នុងទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិទៅកាន់ព្រះអង្គម្ចាស់ក្សត្រីរបស់អាល្លឺម៉ង់ '' (Letters of Euler on different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess)។ សៀវភៅនេះនិយាយពីការពន្យល់បកស្រាយលើមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ ដែលជាប់ទាក់ទងនឹងរូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាផ្ដល់នូវការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅទៅលើបុគ្គលភាពរបស់អយល័រនិងជំនឿរបស់គាត់លើសាសនា។ សៀវភៅនេះក្លាយជាសៀវភៅដែលគេអានច្រើនបំផុត ច្រើនជាងសៀវភៅផ្សេងទៀតរបស់គាត់ទៅទៀត។ សៀវភៅនេះត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយពាសពេញអឺរ៉ុបនិងសហរដ្ឋអាមេរិច។ ប្រជាប្រិយភាពរបស់ 'សំបុត្រ' ទាំងនេះ បង្ហាញពីសមត្ថភាពរបស់អយល័រក្នុងទាក់ទងផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពជាមួយអ្នកស្ដាប់ធម្មតា ដែលជាសមត្ថភាពពិសេសដ៏កម្រមួយសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ <ref name="Friedrich"/>

ទោះបីជាអយល័របានផ្ដល់វិភាគទានយ៉ាងសម្បើមដល់កិត្តិយសរបស់បណ្ឌិត្យសភាអាល្លឺម៉ង់យ៉ាងនេះក្ដី ក៏គាត់ត្រូវគេបង្ខំឱ្យចាកចេញពីប៊ែរឡាំងដែរ។ រឿងនេះមូលហេតុម្យ៉ាង ដោយសារអយល័រមិនសូវត្រូវគ្នាជាមួយហ្វ្រេឌ្រិចផង ដែលចាត់បានចាត់ទុកថាអយល័រមិនសូវឆ្លាត, ជាពិសេសបើធៀបនឹងរង្វង់អ្នកទស្សនវិទូដែលស្តេចអាល្លឺម៉ង់បាននាំយកមកបណ្ឌិត្យសភា។ វ៉ុលទែរជាមនុស្សម្នាក់ក្នុងចំណោមទស្សនវិទូរបស់ហ្វ្រេឌ្រិចជួលមក ហើយវ៉ុលទែរទទួលបាននូវតំណែងរបស់ខ្ពង់ខ្ពស់មួយនៅក្នុងរង្វង់សង្គមស្ដេច។ អយល័រ មនុស្សកាន់ធម៌អាថ៌ធម្មតា និងជាអ្នកធ្វើការធ្ងន់ ក្លាយជាវត្ថុសាមញ្ញក្នុងជំនឿនិងរសជាតិរបស់ស្ដេច។ អយល័របានប្រឆាំងនឹងវ៉ុលទែរក្នុងផ្លូវច្រើនយ៉ាង។ អយល័រខ្សោយខាងភាសាការទូត ហើយចង់តែប្រកែកគ្នាពីប្រធានបទដែលគាត់ដឹងតិចតួច បានក្លាយជាផ្ទាំងស៊ីបរបស់វ៉ុលទែរ។ <ref name="Friedrich"/> ហ្វ្រេឌ្រិចបានសម្ដែងនូវការខកចិត្តចំពោះសមត្ថភាពវិស្វកម្មរបស់អយល័រថា ៖

{{cquote|យើងចង់បាញ់ទឹកស្រោចផ្កា៖ អយល័រគាត់គណនាកម្លាំងរបស់កង់បង្វឹលចាំបាច់ដើម្បីអូសទឹកឡើងដល់អាងស្តុក ដែលទឹកត្រូវបង្ហួរតាមទុយ៉ួចេញពីអាងនោះមកវិញ ហើយចុងក្រោយឱ្យទឹកបាញ់ចេញមកនៅ[[Sanssouci]]។ រហាត់របស់យើងធ្វើមកត្រឹមត្រូវតាមធរណីមាត្រល្អណាស់ ហើយថាវាមិនអាចអូសទឹកម៉ាផ្តិលទៅដាក់នៅក្នុងអាងចម្ងាយតែ៥០ជំហាន។ គ្មានបានការលើសពីគ្មានបានការទៅទៀត! ធរណីមាត្រគ្មានបានការ!<ref>{{cite book | title=Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778 | author=[[Frederick II of Prussia]] | publisher=Brentano's | location=New York | year=1927 | others=[[Richard Aldington]] }}</ref>}}

[[ឯកសារ:Leonhard Euler.jpg|thumb|រូបអយល័រ ក្នុងឆ្នាំ 1753 ដោយ[[Emanuel Handmann]]។ រូបនេះគេអះអាងថាអយល័រមានបញ្ហាគ្រាប់ភ្នែកខាងស្ដាំ និងប្រហែលជាជំងឺ [[strabismus]]។ ភ្នែកខាងឆ្វេងមើលទៅធម្មតា ដែលក្រោយមកត្រូវប៉ះពាល់ដោយជំងឺភ្នែកឡើងបាយ។ <ref name="blind">{{cite journal|author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 154–155 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>]]
=== ពិការភាពភ្នែក ===
ភ្នែករបស់អយល័របានខូចខាតយ៉ាងខ្លាំងក្នុងអំលុងអាជីពជាគណិតវិទូរបស់គាត់។ បីឆ្នាំបន្ទាប់គាត់ធ្លាក់ខ្លួនឈឺស្ទើរស្លាប់នៅឆ្នាំ១៧៣៥ ភ្នែកខាងស្ដាំរបស់គាត់ស្ទើរតែខ្វាក់ ប៉ុន្តែគាត់បានបន្ទោសបញ្ហានេះថាមកការលំបាកក្នុងការធ្វើផែនទីនៅបណ្ឌិតសភាសាំងពេទ័របួក៌ទៅវិញ។ ភ្នែកខាងស្ដាំរបស់គាត់នេះ បានខូចកាន់ធ្ងន់ធ្ងរទៅៗ នៅពេលគាត់ស្នាក់នៅប៊ែរឡាំង រហូតដល់ហ្វ្រេឌ្រិចបានហៅគាត់សាក្លប (Cyclop)(មានន័យថា អាយក្សភ្នែកមួយ)។ ក្រោយមកទៀត អយល័របានកើតជំងឺភ្នែកឡើងបាយនៅភ្នែកខាងឆ្វេងដែលនៅល្អរបស់គាត់ ដែលជំងឺនេះធ្វើឱ្យគាត់ស្ទើរតែក្លាយជាមនុស្សខ្វាក់ទាំងស្រុងទៅហើយ នៅប៉ុន្មានសប្ដាហ៍ក្រោយពីជំងឺនេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅឆ្នាំ១៧៦៦។ បើទោះជាយ៉ាងនេះក្ដី ស្ថានភាពរបស់គាត់មិនមានឥទ្ធិពលអ្វីខ្លាំងក្លាដល់ទិន្នផលការងាររបស់គាត់ឡើយ ព្រោះគាត់មានសមត្ថភាពគណនាមាត់ទទេពូកែ និងពូកែចងចាំរូបភាព។ ឧទាហរណ៍ អយល័រអាចសូត្រកំណាព្យរបស់ Aenid របស់ Virgil បានពីដើមដល់ចប់ដោយគ្មានទាក់ ហើយគ្រប់ទំព័រទាំងអស់នៃសៀវភៅនេះ គាត់អាចប្រាប់បានថាបន្ទាត់ណានៅខាងមុខ បន្ទាត់ណានៅខាងក្រោយបាន។ ដោយមានជំនួយពីស្មេររបស់គាត់ ស្នាដៃរបស់អយល័រនៅលើវិស័យផ្សេងៗតាមពិតបានកើនឡើងទៅវិញទេ។ គាត់សរសេរបានជាមធ្យមនូវភេភ័រគណិតវិទ្យាមួយជារៀងរាល់សប្ដាហ៍ក្នុងឆ្នាំ១៧៧៥។<ref name="volumes"/>

=== ការត្រលប់ទៅកាន់រុស្ស៊ីវិញ ===
ស្ថានភាពនៅរុស្ស៊ីបានប្រសើរឡើងវិញបន្ទាប់ពីការឡើងគ្រងរាជ្យរបស់មហារាជCatherine ហើយនៅឆ្នាំ១៧៦៦ អយល័របានយល់ព្រមតាមការអញ្ជើញត្រលប់ទៅបណ្ឌិត្យសភាសាំងពេទ័របួគ៌វិញ ហើយបានរស់នៅរុស្ស៊ីរហូតដល់ជីវិតចុងក្រោយ។ ការស្នាក់នៅលើកទី២របស់គាត់នៅរុស្ស៊ីនេះ គាត់ជួបប្រទះនូវគ្រោះអាក្រក់ដ៏គួរឱ្យរន្ធត់។ អគ្គិភ័យនៅសាំងពេទ័របួគ៌ក្នុងឆ្នាំ១៧៧១ បានបំផ្លាញផ្ទះរបស់គាត់ និងស្ទើរតែបំផ្លាញជីវិតរបស់គាត់ផងដែរ។ ក្នុងឆ្នាំ១៧៧៣ គាត់បានបាត់បង់ Katharina ប្រពន្ធរបស់គាត់ក្នុងអាយុ៤០ឆ្នាំ។ ៣ឆ្នាំក្រោយមក គាត់បានរៀបការជាមួយប្អូនស្រីចុងរបស់ប្រពន្ធដើមគាត់គឺ 
Salome Abigail Gsell (1723–1794).<ref>{{Cite book | first1=I.R. | last1=Gekker | first2=A.A. | last2=Euler | contribution=Leonhard Euler's family and descendants | editor1-first=N.N. | editor1-last=Bogoliubov | editor2-first=G.K. | editor2-last=Mikhaĭlov | editor3-first=A.P. |editor3-last=Yushkevich | title=Euler and modern science | publisher=Mathematical Association of America | year=2007 | isbn=088385564X }}, p. 405.</ref> អាពាហ៍ពិពាហ៍បានឋិតឋេររហូតដល់ថ្ងៃគាត់ស្លាប់។

នៅថ្ងៃ ១៨ កញ្ញា ១៧៨៣ បន្ទាប់ពីទទួលទានអាហារថ្ងៃត្រង់ជាមួយគ្រួសាររបស់គាត់ ក្នុងពេលសន្ទនាជាមួយ[[Anders Lexell]] អំពីរបកគំហើញថ្មីនៃទ្វីបអ៊ុយរ៉ានុសនិងគន្លងរបស់វា, អយល័របានកើតជំងឺដាច់សរសៃឈាមក្នុងខួរក្បាល ហើយបានស្លាប់ប៉ុន្មានម៉ោងក្រោយមក។ <ref name="euler">{{cite book|title=Leonhard Euler|author=A. Ya. Yakovlev|year=1983|publisher=Prosvesheniye|location=M.}}</ref> ដំណឹងមរណភាពខ្លីមួយសម្រាប់បណ្ឌិតសភារុស្ស៊ី ត្រូវបានសរសេរដោយ[[:ru:Штелин, Якоб|Jacob von Shtelin]] និងពាក្យសរសើរដ៏ក្បោះក្បាយមួយ<ref>{{cite journal| year = 1783| title = Eloge de M. Leonhard Euler. Par M. Fuss.| journal = Nova Acta Academia Scientarum Imperialis Petropolitanae | volume = 1| pages = 159–212 }}</ref> ត្រូវបានសរសេរនិងអានក្នុងពិធីរំលឹកវិញ្ញាណក្ខន្ធដោយគណិវិទួរុស្ស៊ី [[Nicolas Fuss]], ដែលជាសាវ័កមួយរបស់អយល័រ។ ក្នុងពាក្យសរសើរសម្រាប់បណ្ឌិត្យសភាបារាំង ដែលសរសេរដោយគណិតវិទូនិងទស្សនវិទូបារាំង[[Marquis de Condorcet]], គាត់បានសរសេរថា

{{cquote|''…il cessa de calculer et de vivre'' — … គាត់នៅតែបន្តការគណនា ហើយរស់នៅជារៀងរហូត<ref name=condorcet>{{cite web| url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html| title = Eulogy of Euler - Condorcet| accessdate =30 August 2006| author =Marquis de Condorcet}}</ref>}}

គាត់ត្រូវបានគេបញ្ចុះនៅជាប់ផ្នូររបស់ Katharina នៅ[[វិមានសព Smolensk Lutheran]] នៅកោះ [[Vasilievsky]]។ ក្នុងឆ្នាំ១៧៨៥ បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្របានដាក់តាំងរូបសំណាកលេអុនហាដអយល័រនៅជាប់នឹងកៅអីរបស់ប្រធានបណ្ឌិត្យសភា។ ក្នុងឆ្នាំ១៨៣៧ បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្របានដាក់ប្លាកមុខផ្នូររបស់គាត់ ហើយនៅឆ្នាំ១៩៥៦ ដែលត្រូវជាខួបកំណើតទី២៥០របស់អយល័រ ផ្នូររបស់គាត់ត្រូវបានគេប្ដូរទៅដាក់នៅវិមានសពសតវត្សរ៍ទី១៨ នៅ [[Alexander Nevsky Lavra]]វិញ។ <ref>{{findagrave|grid=15567379}}</ref>

[[ឯកសារ:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|thumb|ផ្នូររបស់អយល័រ នៅ [[Alexander Nevsky Lavra]]]]

== វិភាគទានក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យានិងរូបវិទ្យា ==
ស្នាដៃរបស់អយល័រមាននៅក្នុងស្ទើរគ្រប់វិស័យនៃគណិតវិទ្យា៖ ធរណីមាត្រ គណនាមិនកំណត់ ត្រីកោណមាត្រ ពីជគណិត និងទ្រឹស្ដីនព្វន្ត ព្រមទាំងរូបវិទ្យានៃមជ្ឈដ្ឋានជាប់ ទ្រឹស្ដីព្រះចន្ទនិងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃរូបវិទ្យា។ 


=== និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា ===
អយល័របានបង្កើតនិងធ្វើឱ្យនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួនពេញនិយមប្រើតាមរយៈសៀវភៅជាច្រើនរបស់គាត់ដែលបានផ្សព្វផ្សាយយ៉ាងទូលំទូលាយ។ គួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាងគេ គឺគាត់ជាអ្នកបង្កើតសញ្ញាអនុគមន៍ ដែលសរសេរក្រោមរាងជា <math>\ f(x)</math> តំណាងឱ្យអនុគមន៍ <math>\ f</math> អនុវត្តលើអថេរ <math>\ x</math> ។ គាត់ជាអ្នកបង្កើត ពាក្យតំណាង[[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]], ប្រើ <math>\ e</math> តាងគោលលោការីតធម្មជាតិ (ដែលជួនកាលគេហៅថា[[ចំនួនអយល័រ]]), ប្រើអក្សរក្រិចស៊ិចម៉ា <math>\ \Sigma</math> តាងឱ្យផលបូក និង អក្សរ <math>\ i</math> តាងឱ្យ[[ឯកតាប្រឌិត]]ក្នុងចំនួនកុំផ្លិច។<ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthors= Uta C. Merzbach|publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = 439–445|year = 1991}}</ref> ការប្រើអក្សរ <math>\ \pi</math> តាងឱ្យផលធៀបបរិមាត្ររង្វង់ធៀបនឹងអង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ ក៏អយល័រជាអ្នកនាំឱ្យមានការពេញនិយមប្រើដែរ, តែនិមិត្តសញ្ញានេះមិនមែនគាត់ជាបង្កើតឱ្យប្រើមុនគេឡើយ។<ref name="pi">{{cite web| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessdate=August 2006| last = Wolfram| first = Stephen}}</ref>

=== វិភាគ ===
ការអភិវឌ្ឍនៃការគណនាមិនកំណត់កំពុងតែឋិតនៅក្នុងដំណាក់កាលពុះកញ្ជ្រោលក្នុងវិស័យស្រាវជ្រាវផ្នែកគណិតវិទ្យានាសតវត្សរ៍ទី១៨ ហើយត្រកូលប៊ែរនូលី ដែលជាមិត្តភក្តិរបស់អយល័រ ជាអ្នកមានចំណែកដ៏ធំបំផុតក្នុងការធ្វើឱ្យវិស័យនេះរីកចម្រើនបំផុត។ ដោយសារឥទ្ធិពលរបស់ត្រកូលនេះ ការស្រាវជ្រាវផ្នែកគណិតគណនាបានក្លាយជាប្រធានបទចម្បងសម្រាប់អយល័រ។ បើទោះបីជាសម្រាយបញ្ជាក់ខ្លះរបស់អយល័រ មិនត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយវិធីគណិតទំនើបស្មុគស្មាញក៏ដោយ<ref name = "Basel"/> ក៏គំនិតរបស់អយល័របានជួយធ្វើឱ្យមានការរីកចម្រើនដល់ផ្នែកនេះជាខ្លាំង។ ភាពល្បីល្បាញរបស់អយល័រនៅក្នុងគណិតវិភាគគឺការបានប្រើយ៉ាងញឹកញាប់និងបានអភិវឌ្ឍស៊េរីស្វ័យគុណគឺការបំបែកអនុគមន៍មួយជាតួជាច្រើនមិនកំណត់បូកចូលគ្នា ដូចជា
:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

ជាពិសេសនោះ អយល័របានស្រាយបញ្ជាក់តាមវិធីផ្ទាល់នូវការបំបែកជាស៊េរីស្វ័យគុណនៃ ''e'' និងអនុគមន៍តង់សង់ច្រាស។ (ការស្រាយបញ្ជាក់តាមវិធីមិនផ្ទាល់តាមរយៈវិធីស៊េរីស្វ័យគុណច្រាស ត្រូវបានធ្វើឡើងជាដំបូងដោយញូតុននិងឡាយប៍នីត(Leibniz) ក្នុងរវាងឆ្នាំ១៦៧០ និង ១៦៨០។) គាត់បានប្រើស៊េរីស្វ័យគុណដើម្បីដោះស្រាយចំណោទបាហ្សល (Bazel) ដ៏ល្បីល្បាញក្នុងឆ្នាំ១៧៣៥ (ហើយគាត់បានផ្ដល់អំណះអំណាងបន្ថែមកាន់តែច្បាស់លាស់ជាងមុននៅឆ្នាំ១៧៤១):<ref name="Basel">{{cite book| last = Wanner| first = Gerhard| coauthors = Harrier, Ernst | title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| month = March| publisher = Springer| page = 62}}</ref>

:<math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>


[[ឯកសារ:Euler's formula.svg|thumb|បំណកស្រាយរូបមន្តអយល័រតាមវិធីធរណីមាត្រ]]

អយល័របានណែនាំការប្រើប្រាស់អនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតនៅក្នុងបំណកស្រាយបែបវិភាគ។ គាត់បានរកឃើញវិធីសរសេរអនុគមន៍លោការីតដោយប្រើស៊េរីស្វ័យគុណ ហើយគាត់បានកំណត់ប្រកបដោយជោគជ័យនូវលោការីតនៃចំនួនអវិជ្ជមាននិងកុំផ្លិច ដូច្នេះហើយបានពង្រីកដែនកំណត់ប្រើប្រាស់នៃលោការីតក្នុងគណិតវិទ្យា។<ref name=Boyer/> គាត់ក៏បានកំណត់នូវអនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិចផងដែរ និងបានរកឃើញទំនាក់ទំនងនៃអនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ សម្រាប់ចំនួនពិត[[φ]]មួយ រូបមន្តអយល័រចែងថា អនុគមន៍អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចផ្ទៀងផ្ទាត់
:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

ករណីពិសេសនៃរូបមន្តខាងលើត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាឯកលក្ខណភាពអយល័រ

:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
ដែលលោករីឆាតហ្វេយម៉ាន(Richard Feynman) បានហៅថារូបមន្តដ៏ពិសេសបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យា ព្រោះក្នុងរូបមន្តនេះគេប្រើតែសញ្ញាបូក សញ្ញាគុណ អ៊ិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងសមភាពតែម្ដងគត់ ហើយប្រើតែម្ដងគត់នូវមេគុណ 0, 1, ''e'', ''i'' និង n ។<ref name="Feynman">
{{cite book |last= Feynman|first= Richard|title= The Feynman Lectures on Physics: Volume I|page=10 |chapter= Chapter 22: Algebra |year=1970 |month= June}}</ref> ក្នុងឆ្នាំ១៩៨៨ អ្នកអានរបស់ ទស្សនាវដ្ដី ''[[Mathematical Intelligencer]]'' បានបោះឆ្នោតរូបមន្តជារូបមន្តគណិតវិទ្យាស្អាតបំផុតជានិរន្តរ៍។ <ref name=MathInt/> ជាសរុប អយល័រជាម្ចាស់នៃរូបមន្តចំនួនបីក្នុងចំណោមរូបមន្តគណិតវិទ្យាទាំងប្រាំលើគេនៅក្នុងការបោះឆ្នោតនោះ។ <ref name=MathInt>{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1990 | title = Are these the most beautiful? | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 12 | issue = 3 | pages= 37–41 | doi= 10.1007/BF03024015 }}<br />{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1988 | title = Which is the most beautiful? | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 10 | issue = 4 | pages= 30–31 | doi= 10.1007/BF03023741 }}<br /> See also: {{cite web | url = http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html | title = The Mathematical Tourist | accessdate = March  2008 | last = Peterson | first = Ivars | archiveurl = https://web.archive.org/web/20070331214557/http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html | archivedate = 2007-03-31 | url-status = dead }}</ref>

[[រូបមន្ត ដឺម័រ|រូបមន្តដឺម័រ]] ជាវិបាកផ្ទាល់នៃ [[រូបមន្ត អយល័រ|រូបមន្តអយល័រ]]។

ជាបន្ថែម អយល័របានបង្កើតទ្រឹស្ដី [[អនុគមន៍មិនពីជគណិត]] (transcendental function) លំដាប់ខ្ពស់ ដោយបង្កើត[[អនុគមន៍ហ្កាម៉ា]] និងបានបង្កើតវិធីថ្មីដើម្បីដោះស្រាយ[[អនុគមន៍ដឺក្រេទីបួន|សមីការដឺក្រេទីបួន]]។ គាត់ក៏បានរកឃើញវិធីដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលមានលីមីតកុំផ្លិចផងដែរ ដែលបានជំនួយដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការវិភាគកុំផ្លិចទំនើប និងបានបង្កើត[[គណិតគណនានៃអថេរ]] ក្នុងនោះមាន[[សមីការអយល័រ-ឡាក្រង់]]ដ៏ល្បីល្បាញ។

អយល័រក៏ជាអ្នកផ្ដើមគំនិតប្រើប្រាស់វិធីវិភាគដើម្បីដោះស្រាយចំណោទទ្រឹស្ដីនព្វន្តផងដែរ។ ក្នុងការងារនោះ គាត់បានបង្រួបបង្រួមមែកធាងគណិតពីរដែលបែកពីគ្នា ហើយបានបង្កើតវិស័យស្រាវជ្រាវថ្មីមួយគឺ [[ទ្រឹស្ដីនព្វន្តវិភាគ]]។ ក្នុងវិស័យថ្មីនៃគណិតវិទ្យានេះ អយល័របានបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃ[[ស៊េរីអ៊ីពែរធរណីមាត្រ]], [[ស៊េរី-q]], [[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអ៊ីពែរបូលិច]] និងទ្រឹស្ដីវិភាគនៃ[[ប្រភាគជាប់ទូទៅ]]។ ឧទាហរណ៍ គាត់បានស្រាយបញ្ជាក់ពីភាពមិនកំណត់នៃចំនួនបឋម ដោយប្រើភាពរីកនៃ [[ស៊េរីអាម៉ូនិច]] ហើយគាត់បានប្រើប្រាស់វិធីវិភាគដើម្បីស្វែងយល់ពីរបាយនៃចំនួនបឋម។ ស្នាដៃអយល័រក្នុងវិស័យនេះបានធ្វើឱ្យរីកចម្រើនដល់[[ទ្រឹស្ដីបទនៃចំនួនបឋម]]។ <ref name="analysis">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 3,4 }}</ref>

=== ទ្រឹស្ដីនព្វន្ត ===
ចំណាប់អារម្មណ៍របស់អយល័រលើទ្រឹស្តីនៃចំនួនអាចបណ្ដាលមកពីឥទ្ធិពលរបស់ Christian Goldbach ដែលជាមិត្តភក្ដិនៅបណ្ឌិត្យសភាសាំងភីធ័រស្ប៊័ក៌។ ការងារដំបូងៗភាគច្រើនរបស់អយល័រលើទ្រឹស្ដីនព្វន្ត មានគោលការណ៍ផ្អែកលើទ្រឹស្តីនានារបស់ព្យែរដឺភែម៉ា។ អយល័របានអភិវឌ្ឍគំនិតខ្លះរបស់ភែម៉ា ហើយបានបកស្រាយរកកំហុសក្នុងការទស្សន៍ទាយ(conjecture) ខ្លះៗរបស់ភែម៉ា។

អយល័របានភ្ជាប់លក្ខណៈនៃរបាយចំនួនបឋមទៅនឹងគណិតវិភាគ។ គាត់បានបង្ហាញថា ផលបូកនៃចម្រាសរបស់ចំនួនបឋមជាស៊េរីរីក។ ក្នុងការបកស្រាយនោះ គាត់បានរកឃើញពីការទាក់ទងគ្នារវាងអនុគមន៍ហ្សែតារីម៉ាន់ និងចំនួនបឋម, ទំនាក់ទំនងនេះគេបានដាក់ឈ្មោះថារូបមន្តផលគុណអយល័រសម្រាប់អនុគមន៍ហ្សែតារីម៉ាន់។

អយល័របានស្រាយបញ្ជាក់ឯកលក្ខណភាពញូតុន, កូនទ្រឹស្ដីបទភែម៉ា, ទ្រឹស្ដីបទភែម៉ានៃផលបូកចំនួនការេពីរ ហើយគាត់បានផ្ដល់វិភាគទានយ៉ាងសម្បើមដល់ទ្រឹស្ដីបទការេបួនរបស់ឡាក្រង់។ គាត់ក៏បានបង្កើតអនុគមន៍តូស្ហិន <math>\ \phi(n)</math> ដែលស្មើនឹងចំនួននៃចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលតូចជាងឬស្មើចំនួនគត់ <math>\ n</math> ហើយដែលបឋមនឹង <math>\ n</math> ។ ដោយប្រើលក្ខណៈនេះ គាត់បានធ្វើសាមញ្ញភាវូបនីយកម្មកូនទ្រឹស្តីបទភែម៉ា ឱ្យក្លាយជាទ្រឹស្ដីបទថ្មីដែលហៅថាទ្រឹស្ដីបទអយល័រ។ គាត់ក៏ផ្ដល់វិភាគទានយ៉ាងសម្បើមផងដែរដល់ទ្រឹស្ដីបទនៃ[[សម្បុណ្ណលេខ]] (perfect number) ដែលទ្រឹស្ដីនៃចំនួននេះបានធ្វើឱ្យគណិតវិទូចាប់អារម្មណ៍ជាខ្លាំងតាំងពីសម័យអឺគ្លីដមក។ អយល័របានអភិវឌ្ឍទ្រឹស្ដីនៃចំនួនបឋម ហើយបានធ្វើការស្មានទុកនូវទ្រឹស្ដីនៃភាពច្រាសកាដ្រាទិច។ គោលការណ៍ទាំងពីរនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកជាទ្រឹស្ដីបទគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីនព្វន្ត ហើយគំនិតរបស់អយល័របានបើកជាផ្លូវសម្រាប់ការងាររបស់ខាលហ្វ្រ៊ីឌ្រិចគ្ហោស។ <ref name="numbertheory">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}</ref>

នៅឆ្នាំ១៧៧២ អយល័របានបង្ហាញថា <math>\ 2^{31}-1=2'147'483'647</math> ជាចំនួនបឋមមែរសែន។ ចំនួនបឋមនេះនៅតែជាចំនួនបឋមធំបំផុតដែលគេស្គាល់រហូតដល់ឆ្នាំ១៨៦៧។<ref>Caldwell, Chris. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html ''The largest known prime by year'']</ref>

=== ទ្រឹស្ដីបទក្រាប ===
[[ឯកសារ:Konigsberg bridges.png|frame|right|ផែនទីក្រុងឃើនិច្សប៊ែក៌ នៅសម័យអយល័របង្ហាញពីតាំងរបស់ពិតប្រាកដរបស់ស្ពានទាំងប្រាំពីរ]]
ក្នុងឆ្នាំ១៧៣៦ អយល័របានដោះស្រាយចំណោទមួយដែលគេស្គាល់ថា[[ស្ពានទាំងប្រាំពីរនៃឃើនិច្សប៊ែក៌]]។<ref name="bridge">{{cite journal| last = Alexanderson| first = Gerald| year = 2006| month = July| title = Euler and Königsberg's bridges: a historical view| journal = Bulletin of the American Mathematical Society| doi = 10.1090/S0273-0979-06-01130-X| volume = 43| page = 567}}</ref> ក្រុងឃើនិច្សប៊ែក៌ នៃ[[រាជាណាចក្រប្រយសិន]] បានតាំងនៅមាត់ទន្លព្រីគឹល ហើយមានកោះធំៗពីរ ដែលតភ្ជាប់គ្នានឹងដីគោកដោយស្ពានចំនួន៧។ ចំណោទនោះគឺថាតើគេអាចដើរកាត់ស្ពាននីមួយៗគ្រប់ស្ពាន និងតែម្ដងគត់ ហើយដើរមកដល់កន្លែងដើមវិញបានដែរឬទេ?។ អយល័របានរកឃើញថា គេមិនអាចធ្វើដូច្នេះបានទេ៖ ក្នុងករណីនេះ គេមិនអាចរកបាននូវ [[សៀគ្វីអយល័រ]]បានឡើយ។ ដំណោះស្រាយនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាទ្រឹស្ដីក្រាបដំបូងគេ ហើយជាពិសេសជាទ្រឹស្ដីទីមួយនៃទ្រឹស្ដី[[ក្រាបប្លង់]] ។<ref name="bridge"/>

អយល័របានរកឃើញ[[រូបមន្តអយល័រសម្រាប់ក្រាបប្លង|រូបមន្ត]]៖ <math>\ V-E+F=2</math> ដែលភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងចំនួនកំពូល, ជ្រុង និងមុខរបស់[[ពហុមុខ]]ប៉ោង,<ref>{{cite book|title=Polyhedra|author=Peter R. Cromwell|location=Cambridge|year=1997|publisher=Cambridge University Press|pages=189–190}}</ref> ហើយរូបមន្តនេះកែសម្រួលមកសម្រាប់ប្រើក្នុង[[ក្រាបប្លង់]]បានដែរ។ ចំនួនថេរនៅក្នុងរូបមន្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាលក្ខណៈអយល័រសម្រាប់ក្រាប(ឬវត្ថុគណិតផ្សេងទៀត), ហើយជាប់ទាក់ទងទៅនឹង[[genus (គណិត)|genus]] នៃវត្ថុ។<ref>{{cite book|title=Algorithmic Graph Theory|author=Alan Gibbons|location=Cambridge|year=1985|publisher=Cambridge University Press|page=72}}</ref> ការសិក្សានិងការធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះកាន់តែទូលំទូលាយជាងមុន ជាពិសេសដោយលោក [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]]<ref name="Cauchy">{{cite journal|author=Cauchy, A.L.|year=1813|title=Recherche sur les polyèdres—premier mémoire|journal=Journal de l'Ecole Polytechnique|volume= 9 (Cahier 16)|pages=66–86}}</ref> និង [[Simon Antoine Jean L'Huillier|L'Huillier]],<ref name="Lhuillier">{{cite journal|author=L'Huillier, S.-A.-J.|title=Mémoire sur la polyèdrométrie|journal=Annales de Mathématiques|volume=3|year=1861|pages=169–189}}</ref> គឺជាប្រភពនៃ[[តូប៉ូឡូស៊ី]]។

=== គណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍ ===
ជោគជ័យដ៏សម្បើមបំផុតខ្លះរបស់អយល័រគឺភាពជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិភពលោកជាក់ស្ដែងតាមវិភាគ និងការអធិប្បាយទៅលើការអនុវត្តជាលេខនៃចំនួន Bernoulli, ស៊េរី Fourier, ដ្យាក្រាមវ៉ែន (Venn), ចំនួនអយល័រ, ថេរ <math>\ e </math>, ប្រភាគជាប់ និងអាំងតេក្រាល។ គាត់បានធ្វើអាំងតេក្រាលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល Leibniz ដោយប្រើវិធីភ្លុចស្យុងរបស់ញូតុន និងបានបង្កើតវិធីងាយស្រួលប្រើដែលគេអាចយកទៅប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារូបវិទ្យា។ គាត់បានធ្វើឱ្យរីកចម្រើនផ្នែកគណនាតម្លៃប្រហែលនៃអាំងតេក្រាល ដោយបង្កើតវិធីប្រហែលដែលគេស្គាល់សព្វថ្ងៃនេះថាជា[[វិធីតម្លៃប្រហែលអយល័រ]]។ វិធីតម្លៃប្រហែលដែលល្បីបំផុតគឺ [[វិធីអយល័រ]] និង [[រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរ៉ាំង]]។ គាត់បានជួយសម្រួលដល់ការប្រើប្រាស់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ជាពិសេសបានបង្កើត [[ថេរអយល័រ-ម៉ាសឈែរ៉ូនី]] ៖

 <math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

ការបង្កើតដ៏ចម្លែកមួយរបស់អយល័រគឺអនុវត្តគណិតវិទ្យាក្នុងតន្ត្រី។ ក្នុងឆ្នាំ១៧៣៩ គាត់បានសរសេរ ''Tentamen novae theoriae musicae,'' ដោយសង្ឃឹមថានឹងអាចបញ្ចូលទ្រឹស្តីតន្ត្រីទៅក្នុងផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យា។ ការងាររបស់គាត់មួយនេះមិនបានទទួលនូវការចាប់អារម្មណ៍ឱ្យបានទូលំទូលាយនោះទេ ហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគណិតវិទ្យាពេកសម្រាប់តន្ត្រីករ និងពោរពេញដោយតន្ត្រីពេកសម្រាប់គណិតវិទូ។<ref name="music">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 144–145 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

=== រូបវិទ្យានិងតារាវិទ្យា ===
អយល័របានជួយអភិវឌ្ឍ[[សមីការធ្នឹមអយល័រ–ប៊ែរនូលី]], ដែលបានក្លាយជារបកគំហើញដ៏សម្បើមមួយស្រាប់វិស័យវិស្វកម្ម។ ក្រៅពីបានអនុវត្តឧបករណ៍វិភាគរបស់គាត់ប្រកបដោយជោគជ័យក្នុង [[មេកានិចក្លាស្ស៊ិច]], អយល័របានអនុវត្តតិចនិចទាំងនេះទៅក្នុងបញ្ហាតារាវិទ្យាថែមទៀត។ ការងាររបស់គាត់លើផ្នែកតារាវិទូត្រូវបានទទួលស្គាល់ស្វាគមន៍ដោយរង្វាន់ដ៏ច្រើនផ្សេងគ្នាពីបណ្ឌិត្យសភាក្រុងប៉ារីស។ ស្នាដៃរបស់គាត់រួមមានការកំណត់ប្រកបសុក្រឹតភាពខ្ពស់បំផុតនូវគន្លងរបស់ផ្កាយដុះកន្ទុយនិងភពផ្សេងទៀត, ការយល់ដឹងពីលក្ខណៈនៃផ្កាយដុះកន្ទុយ, និងគណនា[[ប៉ារ៉ាឡ័ក្ស]] របស់ព្រះអាទិត្យ។ ការគណនារបស់គាត់ក៏បានជួយដល់ការបង្កើត [[តារាងរយៈបណ្ដោយ]]ដែលសុក្រឹតជាងមុនផងដែរ។<ref>Youschkevitch, A P; Biography in ''Dictionary of Scientific Biography'' (New York 1970–1990).</ref>

ជាងនេះទៅទៀត អយល័របានផ្ដល់វិភាគទានយ៉ាងសំខាន់ក្នុងវិស័យ [[អុបទិច]]។ គាត់បានបដិសេធទ្រឹស្ដីអង្គតូចនៃពន្លឺរបស់ញូតុន ក្នុងស្នាដៃ ''[[Opticks]]'' ដែលទ្រឹស្ដីនោះត្រូវបានគេទទួលស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយជាយូរមកហើយ។ ភែបភ័រឆ្នាំ១៧៤០របស់គាត់ស្ដីពីអុបទិចបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថា ទ្រឹស្ដីរលកនៃពន្លឺរបស់[[Christian Huygens]] នឹងក្លាយទស្សនៈថ្មីដែលគេទទួលស្គាល់ជាទូទៅទៅថ្ងៃមុខ ហើយទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ជាទូទៅរហូតមកដល់សម័យបង្កើត[[ទ្រឹស្ដីបទកង់តូមនៃពន្លឺ]]។<ref name="optics">{{cite journal
| author = Home, R.W.
| year = 1988
| title = Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light
| journal = Annals of Science
| volume = 45
| issue = 5
| pages = 521–533 | doi = 10.1080/00033798800200371
}}</ref>

=== តក្កវិទ្យា ===
គាត់ក៏ត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ផងដែរថាបានប្រើប្រាស់[[ខ្សែកោងបិទជិត]] ដើម្បីបកស្រាយអំណះអំណាងតក្កវិទ្យាបែប[[ស៊ីឡូស៊ីក]]។ ដ្យាក្រាមទាំងនេះក្រោយមកត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា [[ដ្យាក្រាមអយល័រ]]។<ref name="logic">Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.</ref>

== ឯកសារយោង ==
<references />

== តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅ ==
{{Sister project links| wikt=no | commons=no | b=no | n=no | q=Leonhard Euler | s=Author:Leonhard Euler | v=no | voy=no | species=no | d=q7604}}
* [http://www.leonhardeuler.com/ LeonhardEuler.com]
* {{ScienceWorldBiography | urlname=Euler | title=Euler, Leonhard (1707–1783)}}
* [http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Encyclopædia Britannica article]
* {{MathGenealogy|id=38586}}
* [http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it] contains columns explaining how Euler solved various problems
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
* [http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_EULER_1_2 Leonhard Euler – Œuvres complètes] Gallica-Math
* [http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler]
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007]
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Euler Family Tree]
* [http://friedrich.uni-trier.de/oeuvres/20/219/ Euler's Correspondence with Frederick the Great, King of Prussia]
* {{MacTutor Biography|id=Euler}}
* [http://euler413.narod.ru/ Euler Quartic Conjecture]
* [http://digitalcollections.ucsc.edu/cdm/search/collection/p265101coll10/searchterm/Leonhard%20Euler/order/title Portrait of Leonhard Euler from the Lick Observatory Records Digital Archive, UC Santa Cruz Library's Digital Collections] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170313063902/http://digitalcollections.ucsc.edu/cdm/search/collection/p265101coll10/searchterm/Leonhard%20Euler/order/title |date=2017-03-13 }}
* Euler's (1769–1771) [http://lhldigital.lindahall.org/cdm/search/searchterm/Euler%2C%20Leonhard%2C%201707-1783.!dioptricae/field/creato!title/mode/exact!all/conn/and!and/order/nosort ''Dioptricae, 3 vols.''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170330072318/http://lhldigital.lindahall.org/cdm/search/searchterm/Euler%2C%20Leonhard%2C%201707-1783.!dioptricae/field/creato!title/mode/exact!all/conn/and!and/order/nosort |date=2017-03-30 }} – digital facsimile from the [[Linda Hall Library]]

[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មនុស្សដែលកើតនៅក្នុងឆ្នាំ ១៧០៧]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មនុស្សដែលស្លាប់នៅក្នុងឆ្នាំ ១៧៨៣]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទូស្វ៊ីស]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទូស្វ៊ីស]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មនុស្សដែលមកពីបាហ្សល]]