មើលកូដរបស់ មធ្យមស្តូឡារស្គី

'''មធ្យមស្តូឡារស្គី'''នៃ២[[ចំនួនពិត]]វិជ្ជាមាន <math>x,y \;</math> កំនត់ដោយ៖
:<math>
\begin{matrix}
S_p(x,y)
&=&
\lim_{(\xi,\eta)\to(x,y)} 
\left({\frac{\xi^p-\eta^p}{p (\xi-\eta)}}\right)^{1\over p-1}
\\
&=&
\begin{cases}
x & \mbox{if }x=y \\
\left({\frac{x^p-y^p}{p (x-y)}}\right)^{1\over p-1} & \mbox{else}
\end{cases}
\end{matrix}
</math>.

វាត្រូវបានទាញចេញពី [[ទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល]] ដែលចែងថាកំនាត់បន្ទាត់ដែលកាត់ក្រាបអនុគមន៍អាចធ្វើដេរីវេ <math>f \;</math> ត្រង់ <math>( x, f(x) ) \;</math> និង <math>( y, f(y) ) \;</math> មានមេគុណប្រាប់ទិសដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ប៉ះក្រាបត្រង់ចំនុចណាមួយ <math>\xi</math> នៅលើចន្លោះ<math>[x,y]</math>។
:<math> \exists \xi\in[x,y]\ , f'(\xi) = \frac{f(x)-f(y)}{x-y} </math>

មធ្យមស្តូឡារស្គីបានដោយ
:<math> \xi = f'^{-1}\left(\frac{f(x)-f(y)}{x-y}\right) </math>
ពេលគេយក <math>f(x) = x^p</math>។

== ករណីពិសេស ==

*<math>\lim_{p\to -\infty} S_p(x,y)</math> ជាតំលៃអប្បបរមា។
*<math>S_{-1}(x,y) \;</math> ជា[[មធ្យមធរណីមាត្រ]]។
*<math>\lim_{p\to 0} S_p(x,y)</math> ជា[[មធ្យមលោការីត]]។ គេអាចទាញវាពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក <math>f(x) = \ln x \;</math>
*<math>S_{\frac{1}{2}}(x,y)</math> ជា[[មធ្យមស្វ័យគុណ]] ដែលមាននិទស្សន្ត <math>\frac{1}{2}</math>។
*<math>\lim_{p\to 1} S_p(x,y)</math> ជា[[មធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច]]។ គេអាចទាញវាចេញពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក <math>f(x) = x\cdot \ln x</math>។
*<math>S_2(x,y)</math> ជា[[មធ្យមនព្វន្ឋ]]។
*<math>S_3(x,y) = QM(x,y,GM(x,y)) \;</math> ជាទំនាក់ទំនងរវាង[[មធ្យមកាដ្រាទិច]] និង [[មធ្យមធរណីមាត្រ]]។
*<math>\lim_{p\to\infty} S_p(x,y)</math> ជាតំលៃអតិបរមា។

== ជាទូទៅ ==

គេអាចអោយនិយមន័យជាទូទៅនៃមធ្យមស្តូឡារស្គី ចំពោះអថេរ <math>n+1</math> ដូចតទៅ៖
:<math>S_p(x_0,\dots,x_n) = {f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f[x_0,\dots,x_n])</math> ចំពោះ <math>f(x)=x^p \;</math>.

{{មធ្យមនៃចំនួន}}

[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:មធ្យម]]