មើលកូដរបស់ ប៉ារ៉ាបូល

[[ឯកសារ:Parabola.svg|right|thumb|196px|ប៉ារ៉ាបូល]]
[[ឯកសារ:Conicas2.PNG|right|thumb|196px]]

អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិក្រិចបានរកឃើញជំពូកកោនិចនៅចន្លោះ៣០០ឆ្នាំ និង ៦០០ឆ្នាំមុនគ.ស ហើយក៏បានរកឃើញមុនគេបង្អស់ពីលក្ខណៈ[[ធរណីមាត្រ]]របស់កោនិច។ នៅដើមសតវត្សទី១៧ ការអនុវត្តកោនិចបានចាប់ផ្តើមឡើងលើសកលលោក ហើយមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍផ្នែកគណនា។ ផ្នែកមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់កោនិចគឺ[[រង្វង់]] ប៉ារ៉ាបូល [[អេលីប]] និង [[អ៊ីពែរបូល]]។

== និយមន័យ ==

ប៉ារ៉ាបូលគឺជាសំនុំចំនុច <math>M(x,y)\!</math> ក្នុងប្លង់ដែលនៅស្មើចំងាយពីចំនុចនឹងមួយ និងពីរបន្ទាត់នឹងមួយ។

* ចំនុចនឹងមួយនោះហៅថាកំណុំ'''នៃប៉ារ៉ាបូល'''។
* បន្ទាត់នឹងនោះហៅថា'''បន្ទាត់ប្រាប់ទិសនៃប៉ារ៉ាបូល'''។

[[ចំនុចកណ្តាល]]រវាងកំនុំ និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស និង អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ហៅថា'''កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល'''។ បន្ទាត់ដែលកាត់តាមកំណុំ និង កំពូលហៅថា '''អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល''' ឬ អ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូល។

តាមនិយមន័យប៉ារ៉ាបូល យើងអាចទាញទ្រឹស្តីបទសមីការស្តង់ដានៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស <math>(x'0x)\!</math> ឬ អ័ក្ស <math>(y'0y)\!</math> ក្នុងតំរុយអរតូណរមេ។

== ទ្រឹស្តីបទ ==
ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល <math>(h;k)\!</math> និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស <math>y = k - p \!</math> មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា <math>(x - h)^2 = 4p(y - k)\!</math> ។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សឈរ។

ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល <math>(h;k)\!</math> និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស <math>x = h - p \!</math> មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា <math>(y - k)^2 = 4p(x - h) \!</math>។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សដេក។

កំណុំស្ថិតនៅលើអ័ក្សឆ្លុះមានចំងាយ P ឯកតាពីកំពូល។ p ហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត។

=== សម្រាយបញ្ជាក់ ===

យើងស្រាយបញ្ជាក់តែករណីបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស<math>(x'0x)\!</math> ហើយកំណុំស្ថិតនៅលើកំពូលមានន័យថា <math>p>0\!</math> ។

បើ <math>(x;y)\!</math> ជាចំនុចនៅលើប៉ារ៉ាបូល នោះ ចំនុច <math>(x;y)\!</math> ស្មើចំងាយពីកំនុំ <math>(h;k+p)\!</math> និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស <math>y = k-p\,</math> ។

តាមរូបមន្ត ចំងាយរវាងពីរចំនុច និង ចម្ងាយរវាងចំណុច និង បន្ទាត់។

គេបាន 

<math>\sqrt{(x-h)^2 + [y - (k+p)]^2}\, = \, |y - (k-p)|\,</math></br>
<math>(x-h)^2 + [y - (k+p)]^2 \, = \, [y - (k - p)]^2\,</math></br>
<math>(x - h)^2 + y^2 -2y(k + p) + (k+p)^2 \, = \, y^2 -2y(k - p) + (k - p)^2\,</math></br>
<math>(x - h)^2 - 2yk - 2py + k^2 - 2pk +p^2 \, = \, -2yk + 2py + k^2 + 2pk + p^2\,</math><br />
<math>(x - h)^2 - 2py + 2pk \,=\, 2py - 2pk\,</math><br />

<math>(x - h)^2 \,=\,4py - 4pk\,</math> ។ ដូច្នេះ <math>(x - h)^2 \,=\, 4p(y - k)\,</math> ។

== ការរកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល ==

ឧទាហរណ៍១ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (2;1) និង កំនុំ(2;4) ។

*ចំលើយ ដោយអាប់ស៊ីសកំពូល និង កំនុំស្មើគ្នា អរដោនេខុសគ្នា ហើយអ័ក្សឆ្លុះកាត់តាមកំពូល និង កំនុំ នោះអ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូលជាអ័ក្សឈរ។

គេបានសមីការ <math>(x - h)^2 = 4p(y - k)\,</math> ។ ដែល <math>h=2 \,;\, k=1\,;\, p=4-1=3\,</math> ។

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ <math>(x - 2)^2 = 12(y - 1)\,</math> ។ 

ឧទាហរណ៍២ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (-2;1) និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស<math>x=1\,</math> ។

*ចំលើយ ដោយ <math>x=1\,</math> នោះបន្ទាត់ប្រាប់ទិសជាបន្ទាត់ឈរ។ គេបានសមីការ <math>(y - k)^2 = 4p(x - h)\,</math> (1)

ដែល <math>h=-2 ; k=1\,</math>

ដោយ <math>x = h - p \,</math> នាំអោយ <math>p = h - x = -2 -1 = -3 \,</math> ។ ជំនួស <math>h=-2 \,;\, k=1\,</math> និង <math>p=-3\,</math> 

ក្នុងសមីការ (1) គេបាន <math>(y - 1)^2 = -12(x + 2)\,</math> ។

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ <math>(y - 1)^2 = -12(x + 2)\,</math> ។

== ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការប៉ារ៉ាបូល ==
=== ជាទូទៅ ===
សមីការទូទៅរបស់ប៉ារ៉ាបូលមានរាង <math>Ax^2 + Cx +Dy + E = 0\,</math> រឺ <math>By^2 + Cx + Dy + E = 0 \,</math> ។

ឧទាហរណ៍១ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល <math>y^2 + 8y - 8x = 0\,</math> ជាទំរង់ស្តង់ដា។

គេមាន <math>y^2 + 8y - 8x = 0\,</math>

<math>y^2 + 8y = 8x\,</math>

<math>y^2 + 8y + 16 = 8x + 16\,</math> ។

ដូចនេះ <math>(y + 4)^2 = 8(x + 2)\,</math> ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

ឧទាហរណ៍២ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល <math>x^2 - 2x + 8y + 9 = 0\,</math> ជាទំរង់ស្តង់ដា ។

គេមាន <math>x^2 - 2x + 8y + 9 = 0\,</math>

<math> x^2 - 2x = -8y - 9\,</math>

<math>x^2 - 2x + 1 = -8y - 9 + 1\,</math> ។

ដូចនេះ <math>(x - 1)^2 = -8(y + 1)\,</math> ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

== ការរកកំនុំ និង កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល ==

ឧទាហរណ៍១ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>y = -\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2}\,</math> ។

*ចំលើយ 

គុណអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង 2 គេបាន

<math>2y = -x^2 - 2x +1\,</math></br>
<math>2y = 1 - (x^2 + 2x)\,</math></br>
<math>2y = 1 - (x^2 + 2x + 1 -1)\,</math></br>
<math>2y = 1 - [(x + 1)^2 - 1]\,</math></br>
<math>2y = 2- (x + 1)^2\,</math> </br>
<math>(x + 1)^2 = 2 - 2y\,</math></br>
<math>(x + 1)^2 = -2(y - 1)\,</math> ។

ប្រៀបធៀបសមីការ <math>(x + 1)^2 = -2(y - 1)\,</math> និងសមីការ <math>(x - h)^2 = 4p(y - k)\,</math>
គេបាន <math>h=-1 \,;\, k=1\,</math> ។</br>
ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>(h;k) = (-1;1)\,</math> ។

ដោយ <math>4p = -2\,</math> នាំអោយ <math>p=-\frac{1}{2}\,</math> ។

<math>p=-\frac{1}{2} \,;\, h=-1 \,;\, k=1\,</math> នាំអោយកំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>(h;k+p) = \left(-1;1-\frac{1}{2}\right) = \left(-1 ; \frac{1}{2}\right)\,</math> ។

ឧទាហរណ៍២ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>y^2 + y -2x + \frac{41}{4} = 0\,</math> ។

*ចំលើយ 

គេមាន <math>y^2 + y -2x + \frac{41}{4} = 0\,</math></br>
<math>y^2 + y = 2x -\frac{41}{4}\,</math></br>
<math>y^2 + y + \frac{1}{4} = 2x - \frac{41}{4} + \frac{1}{4}\,</math></br>
<math>\left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = 2x - \frac{40}{4} = 2x - 10\,</math></br>
<math>\left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = 2(x - 5)\,</math></br>

ប្រៀបធៀបសមីការ <math>\left(y + \frac{1}{2}\right)^2 = 2(x - 5)\,</math> និងទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល <math>(y - k)^2 = 4p(x - h)\,</math> ។

គេបាន <math>k=-\frac{1}{2} \,;\, h=5\,</math> ។

ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>(h,k) = \left(5  -\frac{1}{2}\right)\,</math> ។

ដោយ <math>4p = 2\,</math> នាំអោយ <math>p=\frac{1}{2}\,</math> ។ ដូចនេះ កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល <math>(h+p,k) = \left(\frac{11}{2},-\frac{1}{2}\right)\,</math> ។

[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ]]