មើលកូដរបស់ បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់

ក្នុងពិជគណិត បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ដែលមានកន្សោរ៉ាឌីកាល់ផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍

:<math>\sqrt{5-2\sqrt{5}\ }</math>

:<math>\sqrt{5+2\sqrt{6}\ },</math> 

កន្សោមស៊ាំញ៉ាំ

:<math>\sqrt[3]{2+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}\ }</math>

ការផ្តាច់រ៉ាឌីកាល់ចេញពីកន្សោមត្រូវបានគេចាត់ទុកទូទៅថាជាបញ្ហាមួយដ៏ស្មុគស្មាញ។ ក្នុងករណីពិសេសនៃបណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អាចត្រូវបានគេផ្តាច់រ៉ាឌីកាល់ដោយសន្មតរ៉ាឌីកាល់ដែលបានបញ្ចេញជាផលបូកនៃពីរចំនួនអសនិទាន។

:<math>\sqrt{a+b \sqrt{c}\ } = \sqrt{d}+\sqrt{e}</math>
:<math>a+b \sqrt{c} = d + e + 2 \sqrt{de}</math>

វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយរូបមន្តរករឹសនៃ[[សមីការដឺក្រេទី២]] ហើយដាក់ផែ្នកដែលមានរ៉ាឌីកាល់ និងផ្នែកដែលគ្មានរ៉ាឌីកាល់នៅលើអង្គទាំងពីរនៃសមីការអោយស្មើគ្នា។

== បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អនន្ត ==
===រឹសការ៉េ===
ឧទាហរណ៍៖

គេមាន <math>2=\sqrt{2+2}</math> ហើយអាចបំលែងជា <math>2=\sqrt{2+\sqrt{2+2}}</math> គេបាន

:<math>2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}}</math>

:<math>3=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}</math>

:<math>4=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}}</math>

ជាទូទៅ  បើ <math>r\,</math> ជាចំនួនពិតធំជាង១ គេបាន

:<math>r =\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\cdots}}}}</math>

ក្នុងលក្ខខណ្ឌច្បាស់លាស់ បណ្តុំរឹសការ៉េអនន្តដូចជា
:<math> x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}} </math>

តំណាងអោយចំនួនសនិទាន។ ចំនួនសនិទាននេះអាចត្រូវបានគេរកឃើញដោយអោយ x ចូលទៅក្នុងរ៉ាឌីកាល់ដែលបង្ហាញដូចសមីការខាងក្រោម៖
:<math> x = \sqrt{2+x}</math>

ប្រសិនបើយើងធ្វើការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញចំលើយ x = ២ (ចំលើយទី២គឺ x = &minus;១ ប៉ុន្តែចំលើយមិនផ្ទៀថផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌទេដោយរឹសការេជាចំនួនវិជ្ជមាន) ។ ប្រសិនបើ n > 0 នោះគេបាន

:<math> \sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\cdots}}}} = \frac{1 + \sqrt {1+4n}}{2} </math>

តាមវិធីដូចគ្នាយើងបាន

:<math> \sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\cdots}}}} = \frac{-1 + \sqrt {1+4n}}{2} </math>

វិធីនេះនឹងផ្តល់នូវតំលៃចំនួនសនិទាន x ចំពោះគ្រប់តំលៃនៃ n ដែល
:<math> {n} = {x^2} + {x} \,</math>

===រឹសគូប===

ករណីប្រាកដជាក់លាក់ បណ្តុំរឹសគូបអនន្តដូចជា

:<math> x = \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\cdots}}}} </math>

អាចតំណាងអោយចំនួនសនិទានផងដែរ។ ដោយកំនត់អោយកន្សោមទាំងមូលស្ថិតនៅខាងក្នុងវាខ្លួនឯង យើងបានសមីការ

:<math> x = \sqrt[3]{6+x} </math>

ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញចំលើយ x = 2 ។ យើងឃើញថា

:<math> \sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\cdots}}}}</math> គឺជារឹសពិតនៃសមីការ<math> x^3-x-n=0 \,\!</math> ចំពោះគ្រប់ n ដែល n > 0 ។

តាមវិធីដូចគ្នា យើងបាន

:<math> \sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\cdots}}}} </math> ជារឹសពិតនៃសមីការ <math> x^3+x-n=0 \,\!</math> ចំពោះគ្រប់ n និង x ដែល n > 0 និង |x| ≥ 1 ។

[[Category:ពិជគណិត ]]