មើលកូដរបស់ កូស៊ីនុស

'''អនុគមន៍កូស៊ីនុស'''ជាប្រភេទមួយនៃ[[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]គ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ <math>\ [-1, 1]</math>។ វាជា[[អនុគមន៍ខួប]]ដែលមានខួបស្មើ <math>\ 2\pi</math> ។ 

== និយមន័យ ==
===ក្នុង[[ត្រីកោណកែង]]===
[[រូបភាព:Triangle ratio.png|right|250px]]
កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ <math>\ (\theta )</math> គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងជាប់ និង រង្វាស់[[អ៊ីប៉ូតេនុស]]។
យើងតាង
* អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ<math> \ h</math>
* ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ <math>\ c</math> នៃមុំ <math>\ \theta</math> ។

យើងបាន
: <math>\sin \theta = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{h}</math>

== រូបមន្ត ==
* '''រូបមន្តបំលែងនៃស៊ីនុស'''
{| class="wikitable" style="background-color:#FFFFFF;text-align:center"
! អនុគមន៍
! sin
! cos
! tan
! csc
! sec
! cot
|-
! <math>\cos \theta =</math>
| <math> \sqrt{1 - \sin^2\theta} </math>
| <math> \cos \theta\ </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\csc^2\theta - 1}}{\csc \theta} </math>
| <math> \frac{1}{\sec \theta} </math>
| <math> \frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}} </math>
|}

* '''រូបមន្តកូស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ'''
:<math>\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y</math>

:<math>\cos \left(x-y\right)=\cos x \cos y + \sin x \sin y</math>

* '''រូបមន្តមុំទ្វេដង'''
:<math>\cos (2 \theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta\,</math>

* '''រូបមន្តមុំបីដង'''
:<math>\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta \,</math>

* '''រូបមន្តកន្លះមុំ'''
:<math>\cos \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{2}\,</math>

* '''រូបមន្តស្វ័យគុណធម្មតា'''
<math>\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}\,\!</math>
<math>\cos^3\theta = \frac{3 \cos\theta + \cos 3\theta}{4}\,\!</math>

* '''រូបមន្តផលបូកនិងផលដកកូស៊ីនុស'''
:<math>\cos \theta + \cos \phi = 2 \cos\left( \frac{\theta + \phi} {2} \right) \cos\left( \frac{\theta - \phi}{2} \right)</math>

:<math>\cos \theta - \cos \phi = -2\sin\left( {\theta + \phi \over 2}\right) \sin\left({\theta - \phi \over 2}\right)</math>

* '''ទំនាក់ទំនងរវាងកូស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ'''
:<math>\cos \alpha = \frac{{1 - \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}\,\!</math>


== អាំងតេក្រាលដែលមានកូស៊ីនុស ==
: <math>\int\cos cx\;dx = \frac{1}{c}\sin cx\,\!</math>

: <math>\int\cos^n cx\;dx = \frac{\cos^{n-1} cx\sin cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\cos^{n-2} cx\;dx \qquad\mbox{(}n>0\mbox{)}\,\!</math>

: <math>\int x\cos cx\;dx = \frac{\cos cx}{c^2} + \frac{x\sin cx}{c}\,\!</math>

: <math>\int x^n\cos cx\;dx = \frac{x^n\sin cx}{c} - \frac{n}{c}\int x^{n-1}\sin cx\;dx\,\!</math>

: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\cos^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2}   \qquad\mbox{(}n=1,3,5...\mbox{)}\,\!</math>

: <math>\int\frac{\cos cx}{x} dx = \ln|cx|+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i}}{2i\cdot(2i)!}\,\!</math>

: <math>\int\frac{\cos cx}{x^n} dx = -\frac{\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}-\frac{c}{n-1}\int\frac{\sin cx}{x^{n-1}} dx \qquad\mbox{(}n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>

: <math>\int\frac{dx}{\cos cx} = \frac{1}{c}\ln\left|\tan\left(\frac{cx}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\right|</math>

: <math>\int\frac{dx}{\cos^n cx} = \frac{\sin cx}{c(n-1) cos^{n-1} cx} + \frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\cos^{n-2} cx} \qquad\mbox{(}n>1\mbox{)}\,\!</math>

: <math>\int\frac{dx}{1+\cos cx} = \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!</math>

: <math>\int\frac{dx}{1-\cos cx} = -\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!</math>

: <math>\int\frac{x\;dx}{1+\cos cx} = \frac{x}{c}\tan\frac{cx}{2} + \frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\frac{cx}{2}\right|</math>

: <math>\int\frac{x\;dx}{1-\cos cx} = -\frac{x}{c}\cot\frac{cx}{2}+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\frac{cx}{2}\right|</math>

: <math>\int\frac{\cos cx\;dx}{1+\cos cx} = x - \frac{1}{c}\tan\frac{cx}{2}\,\!</math>

: <math>\int\frac{\cos cx\;dx}{1-\cos cx} = -x-\frac{1}{c}\cot\frac{cx}{2}\,\!</math>

== តំលៃពិសេស ==
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! 
! <math>0</math>
! <math>\frac{\pi}{12}</math>
! <math>\frac{\pi}{6}</math>
! <math>\frac{\pi}{4}</math>
! <math>\frac{\pi}{3}</math>
! <math>\frac{5\pi}{12}</math>
|-
| cos
| <math>1</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}</math>
|}

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! [[មុំ]]
! <math>0^\circ</math>
! <math>30^\circ</math>
! <math>45^\circ</math>
! <math>60^\circ</math>
! <math>90^\circ</math>
|-
| cos
| <math>\frac{\sqrt{4}}{2} = 1</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{1}}{2} = {1 \over 2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{0}}{2} = 0</math>
|}


== [[ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស]] ==
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស (ឬហៅថារូបមន្តស៊ីនុស) គឺជាកន្សោមនៃ[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]៖
:<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,</math>
ឬ៖
:<math>\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\,\!</math>

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះគេចែក[[ត្រីកោណ]]ជាពីរ[[ត្រីកោណកែង]]។ គេប្រើទ្រឹស្តីបទនេះដើម្បីកំណត់រកធាតុនៃត្រីកោណមួយខណៈដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិង[[មុំ]]មួយនៃ[[ត្រីកោណ]]។

[[Category:ត្រីកោណមាត្រ]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]
[[Category:អនុគមន៍]]

[[no:Trigonometriske funksjoner#Sinus, cosinus og tangens]]