ទ្រឹស្តីបទវីវីអានី

ផលបូក​នៃ​រង្វាស់ជ្រុង$l+m+n$ ស្មើនឹង​​កំពស់នៃត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទវីវីអានី (Viviani's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែល​ត្រូវ​បានហៅ​ដោយយកឈ្មោះតាមអ្នកប្រាជ្ញគណិតវិទ្យាជនជាតិអ៊ីតាលី ឈ្មោះ វីនជីនហ្ស៊ូ វីវីអានី (Vincenzo Viviani) ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ ផលបូកចំងាយពីចំនុចមួយនៅខាងក្នុងនៃត្រីកោណសម័ង្សទៅកាន់ជ្រុងទាំងបីរបស់វាគឺស្មើនឹងរង្វាស់កំពស់នៃត្រីកោណសម័ង្សនោះ។

ទ្រឹស្តីបទអាចត្រូវបានពន្លាតបានដល់ពហុកោណស្មើ។

សំរាយបញ្ជាក់

ទ្រឹស្តីបទនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយដោយធ្វើការប្រៀបធៀបត្រីកោណ។ តាង $ABC$ ជាត្រីកោណសម័ង្ស និង $P$ ជាចំនុចមួយនៅក្នុងត្រីកោណនោះ។ តាង $a$ ជារង្វាស់ជ្រុង និង $h$ ជាកំពស់របស់ត្រីកោណនោះ។ រួចតាង $lm$ និង $n$ ជាចំងាយពីចំនុច $P$ ទៅជ្រុងត្រីកោណ។ នោះគេបាន

$S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)+S(BCP),$

$\frac{ah}{2}=\frac{al}{2}+\frac{am}{2}+\frac{an}{2}$

$\Rightarrow h=l+m+n$

ដូចនេះកំពស់ $h$ នៃត្រីកោណសម័ង្ស ស្មើនឹង​ផលបូកចំងាយ​ពី​ចំនុចមួយ​ស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណទៅកាន់ជ្រុងរបស់វា។