វិសមភាព ការ៉ាម៉ាតា

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាព ការ៉ាម៉ាតា (Karamata's inequality) ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយយកតាមឈ្មោះបន្ទាប់ពីឈ្មោះរបស់លោក ចូវ៉ាន់ ការ៉ាម៉ាតា (Jovan Karamata)។ វិសមភាពនេះបានចែងថាៈ

ចំពោះ $f$ ជាអនុគមន៍ប៉ោងនិងចំពោះពីរស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត $x_1,x_2,...,x_n;y_1,y_2,...y_n;\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\mathbb{*}}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់ៈ

$x_1\ge x_2\ge ...\ge x_n$ និង $y_1\ge y_2\ge ...\ge y_n$

$x_1+x_2+...+x_k\ge y_1+y_2+...+y_k;\mathrm{\forall }k=1,2,...,n-1$

$x_1+x_2+...+x_n=y_1+y_2+...+y_n;\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\mathbb{*}}$

នោះគេបានវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

$f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n)\ge f(y_1)+f(y_2)+...+f(y_n)$