ស៊ីនុស

អនុគមន៍ស៊ីនុស​ជា​ប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​ក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ $[-1,1]$ ។ ស៊ីនុស​ជា​អនុគមន៍ខួប​ដែល​មាន​ខួប​ស្មើនឹង $2\pi$ ។ ចំពោះ​អាគុយម់ង់ $\frac{(4n+1)\pi }{2}$ (ដែល n ជា​ចំនួន​គត់) អនុគមន៍មានតំលៃ​ធំបំផុត​ស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះ​អាគុយម៉ង់ $\frac{(4n+3)\pi }{2}$ អនុគមន៍​មាន​តំលៃ​តូច​បំផុត​ស្មើនឹង​ − ១ ។

ដំណើរនៃ​ក្រាបនៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស​ y = sin x (x គិតជា​រ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ

និយមន័យ

ក្នុងត្រីកោណកែង

ឯកសារ:Triangle ratio.png

ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ $(\theta )$ គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ$h$
• ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $a$

យើងបាន

$\sin \theta =\frac{BC}{AC}=\frac{a}{h}$

ក្នុង​កូអរដោនេប៉ូលែរ

$\sin \alpha =\frac{y}{r}$

ពន្លាតជាស៊េរី

ពន្លាត​ជាស៊េរីតេល័រ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស៖

$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots +\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

$\sin x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

ក្រាប

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង $\pi$ រ៉ាដ្យង់​ដង​នៃ​តំលៃ​នោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេហៅថា​[ស៊ីនុយសូអ៊ីត

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជា​ដឺក្រេ

រូបមន្ត

• រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$\sin \theta =$	$\sin \theta$	$\sqrt{1-{\cos }^2\theta }$	$\frac{\tan \theta }{\sqrt{1+{\tan }^2\theta }}$	$\frac{1}{\csc \theta }$	$\frac{\sqrt{{\sec }^2\theta -1}}{\sec \theta }$	$\frac{1}{\sqrt{1+{\cot }^2\theta }}$

• រូបមន្តស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ

$\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$

$\sin (x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$

• រូបមន្តមុំទ្វេដង

$\sin (2\theta )=2\sin \theta \cos \theta$

• រូបមន្តមុំបីដង

$\sin 3\theta =3\sin \theta -4{\sin }^3\theta$

• រូបមន្តកន្លះមុំ

$\sin \frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \theta }{2}}$

• រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកស៊ីនុស

$\sin \theta +\sin \varphi =2\sin \left(\frac{\theta +\varphi }{2}\right)\cos \left(\frac{\theta -\varphi }{2}\right)$

$\sin \theta -\sin \varphi =2\cos \left(\frac{\theta +\varphi }{2}\right)\sin \left(\frac{\theta -\varphi }{2}\right)$

• រូបមន្តស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ

$\sin \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}$

អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​ស៊ីនុស

• $\int \sin cxdx=-\frac{1}{c}\cos cx$

• $\int |sinx|dx=-\cos x$

• $\int {\sin }^{n}cxdx=-\frac{{\sin }^{n-1}cx\cos cx}{nc}+\frac{n-1}{n}\int {\sin }^{n-2}cxdx$ទំព័រគំរូ:Spaces (ចំពោះ$n>0$ )

• $\int {\sin }^{2}cxdx=\frac{x}{2}-\frac{1}{4c}\sin 2cx=\frac{x}{2}-\frac{1}{2c}\sin cx\cos cx$

• $\int \sqrt{1-\sin x}dx=\int \sqrt{\mathrm{cvs}x}dx=2\frac{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}\sqrt{\mathrm{cvs}x}=2\sqrt{1+\sin x}$

• $\int x\sin cxdx=\frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}$

• $\int x^n\sin cxdx=-\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cxdx$ ទំព័រគំរូ:Spaces (ចំពោះ $n>0$ )

• $\underset{\frac{-a}{2}}{\overset{\frac{a}{2}}{\int }}{x}^2{\sin }^2\frac{n\pi x}{a}dx=\frac{a^3(n^2{\pi }^2-6)}{24n^2{\pi }^2}$ទំព័រគំរូ:Spaces (ចំពោះ $n=2,4,6\cdots$)

• $\int \frac{\sin cx}{x}dx=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^i\frac{(cx{)}^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}$

• $\int \frac{\sin cx}{x^n}dx=-\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}}+\frac{c}{n-1}\int \frac{\cos cx}{x^{n-1}}dx$

• $\int \frac{dx}{\sin cx}=\frac{1}{c}\ln |\tan \frac{cx}{2}|$

• $\int \frac{dx}{{\sin }^{n}cx}=\frac{\cos cx}{c(1-n){\sin }^{n-1}cx}+\frac{n-2}{n-1}\int \frac{dx}{{\sin }^{n-2}cx}$ ទំព័រគំរូ:Spaces (ចំពោះ $n>1$)

• $\int \frac{dx}{1\pm \sin cx}=\frac{1}{c}\tan (\frac{cx}{2}\mp \frac{\pi }{4})$

• $\int \frac{xdx}{1+\sin cx}=\frac{x}{c}\tan (\frac{cx}{2}-\frac{\pi }{4})+\frac{2}{c^2}\ln |\cos (\frac{cx}{2}-\frac{\pi }{4})|$

• $\int \frac{xdx}{1-\sin cx}=\frac{x}{c}\cot (\frac{\pi }{4}-\frac{cx}{2})+\frac{2}{c^2}\ln |\sin (\frac{\pi }{4}-\frac{cx}{2})|$

• $\int \frac{\sin cxdx}{1\pm \sin cx}=\pm x+\frac{1}{c}\tan (\frac{\pi }{4}\mp \frac{cx}{2})$

• $\int \sin c_{1}x\sin c_{2}xdx=\frac{\sin (c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-\frac{\sin (c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)}$ ទំព័រគំរូ:Spaces (ចំពោះ $|c_1|\ne |c_2|$ )

តំលៃពិសេស

	$0$	$\frac{\pi }{12}$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{5\pi }{12}$
sin	$0$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

មុំ	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$
sin	$\frac{\sqrt{0}}{2}=0$	$\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{4}}{2}=1$

ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​រង្វាស់ a, b, c និង មុំ​ឈមនឹង​ជ្រុង​និមួយៗ​រៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

បើ R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​បន្ថែម សូមមើលទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​។