ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្លង់

ក្នុងលំហអឺគ្លីត ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្លង់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងចំណុចមួយនៅលើប្លង់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅប្លង់ (P) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង H នៅលើប្លង់ (P) ។ នៅក្នុងលំហនៃតម្រុយអរតូណរមេ ចំណុចអាចសរសេរដោយប្រើកូអរដោនេដេកាត។

គេមានប្លង់ (P) និងចំណុច A ក្នុងលំហ។ គេហៅ $(x_A,y_A,z_A)$ ជាកូអរដោនេនៃចំណុច A និង $ax+by+cz+d=0$ ជាសមីការប្លង់ (P) ។ នោះចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) តាងដោយ $d(A,(P))$ កំនត់ដោយរូបមន្ត៖

$d(A,(P))=\frac{|a{x}_A+b{y}_A+c{z}_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

សម្រាយបញ្ជាក់

គេមាន $H(x,y,z)$ ជាចំណោលកែងនៃ A លើ ប្លង់ (P) និង $n(a,b,c)$ ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃប្លង់ (P) ។ គេអាចនិយាយថាវ៉ិចទ័រ $\overrightarrow{AH}$ និង $\overrightarrow{n}$ កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (ស្របគ្នា) ។ គេអាចសរសេរ

$\overrightarrow{AH}=\lambda .\overrightarrow{n}$ ទំព័រគំរូ:Spaces ( ដែល $\lambda$ គឺជាចំនួនថេរ)

ហេតុនេះ

$(x-x_A;y-y_A;z-z_A)=\lambda (a;b;c)$

និង

$H\in P$ គេបាន

$ax+by+cz+d=0$

គេបានប្រព័ន្ធសមីការ

$\{\begin{array}{c}x=\lambda a+x_A\\ y=\lambda b+y_A\\ z=\lambda c+z_A\\ ax+by+cz+d=0\end{array}$

ជំនួស $x,y,z$ ក្នុងសមីការទី៤ គេបាន

$a(\lambda a+x_A)+b(\lambda b+y_A)+c(\lambda c+z_A)+d=0$

ឬ

$a{x}_A+b{y}_A+c{z}_A+d+\lambda (a^2+b^2+c^2)=0$

P គឺជាប្លង់ គ្រប់ a, b, c មិនសូន្យព្រមគ្នា គេបាន

$\lambda =-\frac{a{x}_A+b{y}_A+c{z}_A+d}{a^2+b^2+c^2}$

ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) គឺប្រវែងវ៉ិចទ័រ $\overrightarrow{AH}$

ហេតុនេះ

$d(A,(P))=AH=\left|\lambda \right|\Vert \begin{array}{c}\overrightarrow{n}\end{array}\Vert$

$d(A,(P))=\left|\frac{-(a{x}_A+b{y}_A+c{z}_A+d)}{a^2+b^2+c^2}\right|\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

$d(A,(P))=\frac{|a{x}_A+b{y}_A+c{z}_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$