ចម្រៀករង្វង់

ឯកសារ:ធ្នូរង្វង់.png

ទំព័រគំរូ:កណ្តាល

ចម្រៀករង្វង់គឺជាបំណែកនៃរង្វង់ដែលបិទជិតដោយធ្នូ និងកាំពីរនៃរង្វង់នោះ។ ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់អាចរកតាមការពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម។

តាង $\theta$ ជាមុំផ្ចិតគិតជារ៉ាដ្យង់ និង $r$ ជាកាំ។ ក្រឡាផ្ទៃសរុបនៃរង្វង់គឺ $\pi r^2$ ។ ក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់អាចទទួលបានដោយគុណក្រឡាផ្ទៃរង្វង់នឹងផលធៀបនៃមុំ និង $2\pi$ (ដោយសារតែក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងមុំ និង $2\pi$ គឺជាមុំទាំងមូលនៃរង្វង់)។ ដូចនេះក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

$S=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=r^2\left(\frac{\theta }{2}\right)=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

ប្រសិនបើ $\theta$ ជាមុំផ្ចិតគិតជាដឺក្រេ នោះគេបានរូបមន្តក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

$S=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{360}$

ចំពោះ $\theta =2\pi$ ចម្រៀករង្វង់គឺជារង្វង់ទាំងមូល។ នោះ $L$ គឺជាប្រវែងបរិមាត្ររង្វង់ទាំងមូល ដែល $L_{\theta =2\pi }=2\pi r$ ។ ករណីទូទៅ $0\le \theta \le 2\pi$ ប្រវែងធ្នូនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

$L=(\pi \cdot r\cdot \frac{\theta }{180})$ ទំព័រគំរូ:Spaces($\theta$ គិតជាដឺក្រេ)

$L=2\pi r\times \frac{\theta }{2\pi }=r\theta$ ទំព័រគំរូ:Spaces($\theta$ គិតជារ៉ាដ្យង់)

$\Rightarrow \theta =\frac{L}{r}$

ដូចនេះករណីគេស្គាល់ប្រវែងធ្នូ L និងមិនស្គាល់មុំ $\theta$ ក្រឡាផ្ទៃ S នៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

$S=\frac{1}{2}rL$

រូបមន្តសង្ខេប

ឯកសារ:រូបចម្រៀករង្វង់.png

ទំព័រគំរូ:កណ្តាល

កាំរង្វង់	$r=d+h$
កម្ពស់ត្រីកោណ OAB	$d=R\cos (\frac{1}{2}\theta )$
កម្ពស់កំណាត់រង្វង់	$h$
មុំផ្ចិត	$\begin{array}{cc}\theta & =\frac{L}{r}\\ & =2{\cos }^{-1}(\frac{d}{R})\\ & =2ta{n}^{-1}(\frac{c}{2d})\\ & =2si{n}^{-1}(\frac{c}{2R})\\ \end{array}$
ប្រវែងធ្នូ $\widehat{AB}$	$L=\theta r$ ទំព័រគំរូ:Spaces($\theta$ គិតជារ៉ាដ្យង់) $L=(\pi \cdot r\cdot \frac{\theta }{180})$ ទំព័រគំរូ:Spaces($\theta$ គិតជាដឺក្រេ)
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ $[AB]$	$\begin{array}{cc}c& =2R\sin (\frac{1}{2}\theta )\\ & =2\sqrt{R^2-d^2}\\ & =2\sqrt{h(2R-h)}\\ \end{array}$
ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់	$\begin{array}{cc}S& =\frac{1}{2}rL\\ & =\frac{1}{2}{r}^2\theta \end{array}$

សូមមើលផងដែរ

• រង្វង់
• កំណាត់រង្វង់
• កាំ
• អង្កត់ផ្ចិត
• ធ្នូរង្វង់
• អង្កត់ធ្នូ