មើលកូដរបស់ ស៊ីនុស

'''អនុគមន៍ស៊ីនុស'''ជាប្រភេទមួយនៃ[[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]គ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ <math>\ [-1, 1]</math> ។ ស៊ីនុសជា[[អនុគមន៍ខួប]]ដែលមានខួបស្មើនឹង <math>\ 2\pi</math> ។ ចំពោះអាគុយម់ង់ <math>\ \frac{(4n+1)\pi}{2}</math> (ដែល n ជាចំនួនគត់) អនុគមន៍មានតំលៃធំបំផុតស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះអាគុយម៉ង់ <math>\ \frac{(4n+3)\pi}{2}</math> អនុគមន៍មានតំលៃតូចបំផុតស្មើនឹង &minus; ១ ។ 
[[រូបភាព:Sin drawing process.gif|400px|right|thumb|ដំណើរនៃក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស y = sin x (x គិតជារ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើ[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]]]
== និយមន័យ ==
===ក្នុង[[ត្រីកោណកែង]] ===
[[រូបភាព:Triangle ratio.png|right|250px]]
ស៊ីនុសនៃមុំមួយ <math>\ (\theta )</math> គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់[[អ៊ីប៉ូតេនុស]]។
យើងតាង
* អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ<math> \ h</math>
* ជ្រុងឈម (BC) ដោយ <math>\ a</math>

យើងបាន
: <math>\sin \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{h}</math>

===ក្នុង[[កូអរដោនេប៉ូលែរ]]===
:<math>\sin \alpha = \frac{y}{r}</math>

===ក្នុង[[រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ]]===

== ពន្លាតជាស៊េរី ==
ពន្លាតជា[[ស៊េរីតេល័រ]]នៃអនុគមន៍ស៊ីនុស៖
:<math>\sin x=x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots + \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1} </math>

:<math>\sin x=\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1} </math>

== ក្រាប ==
[[រូបភាព:Función Trigonométrica R100.svg|center|700px||thumb|ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy  ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង <math> \pi </math> [[រ៉ាដ្យង់]]ដងនៃតំលៃនោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថា[ស៊ីនុយសូអ៊ីត]]

[[រូបភាព:Función Trigonométrica S100.svg|center|700px||thumb|ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជា[[ដឺក្រេ]]]]

== រូបមន្ត ==
* '''រូបមន្តបំលែងនៃស៊ីនុស'''
{| class="wikitable" style="background-color:#FFFFFF;text-align:center"
! អនុគមន៍
! sin
! cos
! tan
! csc
! sec
! cot
|-
! <math>\sin \theta =</math>
| <math> \sin \theta\ </math>
| <math> \sqrt{1 - \cos^2\theta} </math>
| <math> \frac{\tan\theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} </math>
| <math> \frac{1}{\csc \theta} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta} </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\theta}} </math>
|}
* '''រូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ'''
:<math>\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y</math>

:<math>\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y</math>

* '''រូបមន្តមុំទ្វេដង'''
: <math>\sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta\, </math>

* '''រូបមន្តមុំបីដង'''
: <math>\sin 3\theta = 3 \sin \theta- 4 \sin^3\theta \, </math>

* '''រូបមន្តកន្លះមុំ'''
: <math>\sin \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{2}\, </math>

* '''រូបមន្តផលបូកនិងផលដកស៊ីនុស'''
:<math> \sin \theta + \sin \phi = 2 \sin\left( \frac{\theta + \phi}{2} \right) \cos\left( \frac{\theta - \phi}{2} \right)</math>

:<math> \sin \theta - \sin \phi = 2 \cos\left({\theta + \phi \over 2}\right) \sin\left({\theta - \phi\over 2}\right) \,</math> 

* '''រូបមន្តស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ'''
: <math>\sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}</math>

== អាំងតេក្រាលដែលមានស៊ីនុស ==

* <math>\int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\!</math>

* <math>\int\ |sin x|\,dx = -\cos x\,\!</math>

* <math>\int\sin^n {cx}\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \,\!</math>{{Spaces|3}} (ចំពោះ<math>\ n>0</math> )

* <math>\int\sin^2 {cx}\;dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4c} \sin 2cx = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c} \sin cx\cos cx \!</math>

* <math>\int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx = \int\sqrt{\operatorname{cvs}{x}}\,dx = 2 \frac{\cos{\frac{x}{2}} + \sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}} - \sin{\frac{x}{2}}} \sqrt{\operatorname{cvs}{x}} = 2\sqrt{1 + \sin{x}}</math>

* <math>\int x\sin cx\;dx = \frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}\,\!</math>

* <math>\int x^n\sin cx\;dx = -\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cx\;dx \,\!</math> {{Spaces|3}} (ចំពោះ <math>\ n>0</math> )

* <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \,\!</math>{{Spaces|3}} (ចំពោះ <math>n=2,4,6 \cdots</math>)

* <math>\int\frac{\sin cx}{x} dx = \sum_{i=0}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}\,\!</math>

* <math>\int\frac{\sin cx}{x^n} dx = -\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{c}{n-1}\int\frac{\cos cx}{x^{n-1}} dx\,\!</math>

* <math>\int\frac{dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\ln \left|\tan\frac{cx}{2}\right|</math>

* <math>\int\frac{dx}{\sin^n cx} = \frac{\cos cx}{c(1-n) \sin^{n-1} cx}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}cx} \,\!</math> {{Spaces|3}} (ចំពោះ <math>\ n>1</math>)

* <math>\int\frac{dx}{1\pm\sin cx} = \frac{1}{c}\tan\left(\frac{cx}{2}\mp\frac{\pi}{4}\right)</math>

* <math>\int\frac{x\;dx}{1+\sin cx} = \frac{x}{c}\tan\left(\frac{cx}{2} - \frac{\pi}{4}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\left(\frac{cx}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right|</math>

* <math>\int\frac{x\;dx}{1-\sin cx} = \frac{x}{c}\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{cx}{2}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{cx}{2}\right)\right|</math>

* <math>\int\frac{\sin cx\;dx}{1\pm\sin cx} = \pm x+\frac{1}{c}\tan\left(\frac{\pi}{4}\mp\frac{cx}{2}\right)</math>

* <math>\int\sin c_1x\sin c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \,\!</math> {{Spaces|3}} (ចំពោះ <math>\ |c_1|\neq|c_2|</math> )

== តំលៃពិសេស ==
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! 
! <math>0</math>
! <math>\frac{\pi}{12}</math>
! <math>\frac{\pi}{6}</math>
! <math>\frac{\pi}{4}</math>
! <math>\frac{\pi}{3}</math>
! <math>\frac{5\pi}{12}</math>
|-
| sin
| <math>0</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}</math>
|}

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! [[មុំ]]
! <math>0^\circ</math>
! <math>30^\circ</math>
! <math>45^\circ</math>
! <math>60^\circ</math>
! <math>90^\circ</math>
|-
| sin
| <math>\frac{\sqrt{0}}{2} = 0</math>
| <math>\frac{\sqrt{1}}{2} = {1 \over 2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt{4}}{2} = 1</math>
|}

== [[ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស]] ==
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះគ្រប់[[ត្រីកោណ]] ABC ដែលមានរង្វាស់ a, b, c និង [[មុំ]]ឈមនឹងជ្រុងនិមួយៗរៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ
:<math>\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>

បើ R ជា[[កាំ]]នៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖
:<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R</math>


ចំពោះសេចក្តីលំអិតបន្ថែម សូមមើល[[ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស]]។

[[Category:ត្រីកោណមាត្រ]]
[[Category:អនុគមន៍]]
[[Category:គណិតវិទ្យា]]