មើលកូដរបស់ ប្លង់

[[ឯកសារ:Intersecting planes.svg|thumb|ប្លង់ពីរប្រសប់គ្នានៅក្នុងលំហ]]

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបដែលមិនមានដែនកំនត់។ 

== ធរណីមាត្រនៃអឺគ្លីត ==
នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត ប្លង់មួយគឺជាផ្ទៃមួយដែលផ្ទៃនោះមានបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើប្លង់នោះ។

ប្លង់មួយបង្កើតដោយ៖

* ចំនុច៣មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។

* បន្ទាត់មួយនិងចំនុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះ។

* បន្ទាត់២ដែលមានចំនុចប្រសប់គ្នាមួយ(បន្ទាត់ទាំង២កាត់គ្នា)។

* បន្ទាត់ស្របគ្នា២។

== ប្លង់នៅក្នុង'''R'''<sup>3</sup> ==

=== លក្ខណះ ===

* ប្លង់២អាចស្របគ្នា ឬ កាត់គ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់មួយ។

* បន្ទាត់មួយ អាចស្របឬកាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុចមួយ ឬ វាអាចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់។

* បន្ទាត់២កែងនឺងប្លង់មួយ នោះបន្ទាត់ទាំង២ស្របគ្នា។

* ប្លង់២កែងនឹងបន្ទាត់មួយ នោះប្លង់ទាំង២ស្របគ្នា។

=== ការកំនត់ប្លង់មួយជាមួយនឹងចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស ===

ក្នុងលំហ វិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ក្នុងការកំនត់ប្លង់មួយគឺត្រូវរកចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់របស់ប្លង់នោះ។
 
តាង<math>\mathbf p</math>ជាចំនុចមួយនៅក្នុងប្លង់ ហើយតាង <math>\vec n</math>ជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់មិនសូន្យរបស់ប្លង់។ ប្លង់ដែលត្រូវរកគឺជាសំនុំនៃចំនុចទាំងអស់<math>\mathbf r</math> ដែល <math>\vec n\cdot \overrightarrow {r\mathbf p}=0</math>។

ប្រសិនបើ <math>\vec n = \begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix} </math>, <math>\mathbf r = (x, y, z) </math>, <math>\mathbf p = (x_0, y_0, z_0) </math> នោះប្លង់ <math>\Pi</math> កំនត់ដោយ <math>ax + by + cz + d = 0\,</math> ដែល ''a'', ''b'', ''c'' ជាចំនួនពិតមិនសូន្យ និង 
<math>d=-(ax_0+by_0+cz_0)\,</math>

=== ការកំនត់ប្លង់មួយដែលកាត់តាមបីចំនុច ===

* ប្លង់កាត់តាមបីចំនុច<math>\mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1) </math>, <math>\mathbf p_2 = (x_2,y_2,z_2) </math> និង <math>\mathbf p_3 = (x_3,y_3,z_3) </math> អាចត្រូវបានកំនត់ដោយសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y,z) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការដេទែរមីណង់ខាងក្រោម

:<math>\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x - x_2 & y - y_2 & z - z_2 \\
x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 
\end{vmatrix} = 0 </math>
 
* ដើម្បីកំនត់ប្លង់ដែលមានទំរង់សមីការ <math> ax + by + cz + d = 0 \,</math> គេត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម

:<math>\, ax_1 + by_1 + cz_1 + d = 0</math>
:<math>\, ax_2 + by_2 + cz_2 + d = 0</math>
:<math>\, ax_3 + by_3 + cz_3 + d = 0</math>។

ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវគេដោះស្រាយតាមច្បាប់Cramer ឬ តាមវិធីកាត់បន្ថយអញ្ញាត។ តាង <math>D = \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2 \\
x_3 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}</math> នោះ

:<math>a = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
1 & y_1 & z_1 \\
1 & y_2 & z_2 \\
1 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}</math>

:<math>b = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & 1 & z_1 \\
x_2 & 1 & z_2 \\
x_3 & 1 & z_3
\end{vmatrix}</math>

:<math>c = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}</math>

សមីការទាំងនេះគឺជាប់ប៉ារាមែត្រ d ។ យក d ស្មើនឹងចំនួនណាមួយមិនសូន្យជំនួសក្នុងសមីការទាំងនោះ គេនឹងបានសំនុំចំលើយមួយ។

* គេអាចរកប្លង់នេះតាមរយះ ចំនុចនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់កំនត់ដោយ <math>\vec n = \overrightarrow{p_2 p_1} \times \overrightarrow{p_3p_1}\,</math>

=== ចំងាយពីចំនុចមួយទៅប្លង់មួយ ===

គេមាន ប្លង់<math>\Pi : ax + by + cz + d = 0\,</math> និងចំនុច <math>\mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1) </math> មិនស្ថិតនៅលើប្លង់។ ប្រវែងខ្លីបំផុតពីចំនុច<math>\mathbf p_1</math> ទៅប្លង់គឺ :<math> D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math> 

បើ<math>\mathbf p_1</math> ស្ថិតនៅលើប្លង់ នោះ''D=0''។

បើ <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}=1</math> គេបាន :<math> D = \ | a x_1 + b y_1 + c z_1+d | </math>។

=== មុំផ្គុំរវាងប្លង់ពីរ ===

គេអោយប្លង់ <math>\Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0\,</math> ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ <math>\vec n_1\,</math> និងប្លង់ <math>\Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0\,</math> ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ <math>\vec n_2\,</math> ។ 

មុំផ្គុំរវាងប្លង់ទាំងពីរសំដែងដោយ ៖

:<math>\cos\alpha = \frac{| \vec n_1 \cdot  \vec n_2|}{||\vec n_1|| ||\vec n_2||} = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}</math>

[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]]
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ]]