មើលកូដរបស់ ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច

== [[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]] ==
ក្នុង[[ចំនួនកុំផ្លិច]] [[រូបមន្តអឺលែរ]]ចំពោះ[[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]អាចកំនត់
*<math>\sin z = \frac {e^{iz} - e^{-iz}} {2i} = \frac {\sinh iz} {i} = \sum _{k=0}^{\infty}{\frac {(-1)^k z^{2k+1}} {(2k+1)!}}</math>

*<math>\cos z = \frac {e^{iz} + e^{-iz}} {2} = {\cosh iz}  = \sum _{k=0}^{\infty}{\frac {(-1)^k z^{2k}} {(2k)!}}</math>

*<math>\tan z = \frac {\sin z} {\cos z} = -i  \frac {\sinh iz} {\cosh iz} = -i \tanh iz = -i \frac {e^{iz} - e^{-iz}} {e^{iz} + e^{-iz}}</math>

ដូចគ្នាចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
*<math>\arcsin z = -i \ln \left( i z + \sqrt { 1-z^2} \right) </math>
*<math>\arccos z = -i \ln \left( z + \sqrt {z^2-1} \right)</math>
*<math>\arctan z = \frac i 2 \Big( \ln(1 - iz) - \ln(1+iz) \Big)</math>

== អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច ==
ខាងក្រោមនេះជាបំណកស្រាយនៃរូបមន្តសំរាប់គណនា[[កូស៊ីនុស]]នៃ[[ចំនួនកុំផ្លិច]]
:<math>af + ibf = \cos{(a + i.b)} = \frac{e^{i(a + i.b)} + e^{-i(a + i.b)}} {2} = \frac{e^{i.a - b} + e^{-i.a + b}}{2} = \frac{e^{-b}.e^{i.a} + e^{b}.e^{-i.a}}{2} = \frac{e^{-b}}{2}.e^{i.a} + \frac{e^{-b}}{2}.e^{-i.a}</math>
:<math>\Rightarrow r_1 = \frac{e^{-b}}{2}</math>{{Spaces|8}} <math> t_1 = a \,</math> {{Spaces|16}}<math>\Rightarrow r_2 = \frac{e^{b}}{2}</math>{{Spaces|8}}<math> t_2 = -a \,</math>
:<math>\Rightarrow a_1 = r_1.\cos{t_1} = \frac{e^{-b}}{2}.\cos{a}</math>{{Spaces|8}}<math> b_1 = r_1.\sin{t_1} = \frac{e^{-b}}{2}.\sin{a}</math>
:<math>\Rightarrow a_2 = r_2.\cos{t_2} = \frac{e^{b}}{2}.\cos{(-a)} = \frac{e^{b}}{2}.\cos{a}</math>{{Spaces|8}}<math> b_2 = r_2.\sin{t_2} = \frac{e^{b}}{2}.\sin{(-a)} = -\frac{e^{b}}{2}.\sin{a}</math>

:<math>\Rightarrow af = a_1 + a_2 = \frac{e^{-b}}{2}.\cos{a} + \frac{e^{b}}{2}.\cos{a} = \cos{a}.[\frac{e^{-b}}{2} + \frac{e^{b}}{2}] = \cos{a}.[\frac{e^{b} + e^{-b}}{2}] = \cos{a}.\cosh{b}</math>
:<math>=> bf = b_1 + b_2 = \frac{e^{-b}}{2}.\sin{a} - \frac{e^{b}}{2}.\sin{a} = \sin{a}.[\frac{e^{-b}}{2} - \frac{e^{b}}{2}] = 
\sin{a}.[\frac{-1.(e^{b} - e^{-b})}{2}] = -\sin{a}.\sinh{b}</math>

:<math>\Rightarrow \cos{(a + i.b)} = \cos{(a)}.\cosh{(b)} - i.\sin{(a)}.\sinh{(b)} \,</math>

ចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក៏ដូចគ្នាដែរ។ 
:<math>\tan{z} = \frac{\sin{z}}{\cos{z}}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\cot{z} = \frac{\cos{z}}{\sin{z}}</math>

សូមមើលផងដែរចំពោះសំរាយបញ្ជាក់នៃ[[កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក]]

:<math>af + ibf = \cosh{(a + i.b)} = \frac{e^{a + i.b} + e^{-(a + i.b)}} {2} = \frac{e^{a + i.b} + e^{-a - i.b}}{2} = \frac{e^{a}.e^{i.b} + e^{-a}.e^{-i.b}}{2} = \frac{e^{a}}{2}.e^{i.b} + \frac{e^{-a}}{2}.e^{-i.b}</math>
:<math>=> r_1 = \frac{e^{a}}{2}</math>{{Spaces|8}}<math> t_1 = b \,</math>{{Spaces|16}}<math>=> r_2 = \frac{e^{-a}}{2}</math>{{Spaces|8}}<math> t_2 = -b \,</math>
:<math>=> a_1 = r_1.\cos{t_1} = \frac{e^{a}}{2}.\cos{b}</math>{{Spaces|8}}<math> b_1 = r_1.\sin{t_1} = \frac{e^{a}}{2}.\sin{b}</math>
:<math>=> a_2 = r_2.\cos{t_2} = \frac{e^{-a}}{2}.\cos{(-b)} = \frac{e^{-a}}{2}.\cos{b}</math>{{Spaces|8}}<math> b_2 = r_2.\sin{t_2} = \frac{e^{-a}}{2}.\sin{(-b)} = -\frac{e^{-a}}{2}.\sin{b}</math>

:<math>=> af = a_1 + a_2 = \frac{e^{a}}{2}.\cos{b} + \frac{e^{-a}}{2}.\cos{b} = [\frac{e^{a}}{2} + \frac{e^{-a}}{2}].\cos{b} = [\frac{e^{a} + e^{-a}}{2}].\cos{b} = \cosh{a}.\cos{b}</math>
:<math>=> bf = b_1 + b_2 = \frac{e^{a}}{2}.\sin{b} - \frac{e^{-a}}{2}.\sin{b} = [\frac{e^{a}}{2} - \frac{e^{-a}}{2}].\sin{b} = [\frac{e^{a} - e^{-a}}{2}].\sin{b} = \sinh{a}.\sin{b}</math>

:<math>=> \cosh{(a + i.b)} = \cosh{(a)}.\cos{(b)} - i.\sinh{(a)}.\sin{(b)} \,</math>

ដូចគ្នាដែរចំពោះអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកផ្សេងទៀត
:<math>\tanh{z} = \frac{\sinh{z}}{\cosh{z}}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\coth{z} = \frac{\cosh{z}}{\sinh{z}}</math>

== សូមមើលផងដែរ ==
* [[អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក]]
* [[អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ]]
* [[ចំនួនកុំផ្លិច]]

[[Category:ត្រីកោណមាត្រ]]
[[Category:ចំនួនកុំផ្លិច]]

[[en:Trigonometric functions#Relationship to exponential function and complex numbers]]